Question

3．如圖甲所示為我們常用的某豆?jié){機(jī)，乙表為某豆?jié){機(jī)銘牌的部分參數(shù)，內(nèi)部簡(jiǎn)化電路圖如圖乙所示．當(dāng)S閉合，S₁斷開(kāi)時(shí)，豆?jié){機(jī)處于保溫狀態(tài)．[c_水=4.2×10³J/kg•℃]．求：

額定電壓	220V
額定功率	加熱	1000W
	保溫	44W
熱水器的容量	2L

（1）豆?jié){機(jī)保溫狀態(tài)下正常工作時(shí)的電流是多少？
（2）豆?jié){機(jī)電阻R₁的阻值多大？
（3）若不計(jì)熱損耗，該豆?jié){機(jī)將2L的水從30℃加熱至90℃，需要多長(zhǎng)時(shí)間？

Answer 1

分析 （1）知道保溫狀態(tài)下的功率和電壓，利用公式I=$\frac{P}{U}$可計(jì)算電流的大�。�
（2）豆?jié){機(jī)加熱狀態(tài)時(shí)，只有電阻R₂接入電路，保溫狀態(tài)時(shí)，兩電阻串聯(lián)接入電路，根據(jù)公式P=$\frac{{U}^{2}}{R}$的變形可計(jì)算電阻的大小；
（3）先計(jì)算水的質(zhì)量，再根據(jù)吸熱公式求出水吸收的熱量，最后根據(jù)公式P=$\frac{W}{t}$的變形可計(jì)算需要的時(shí)間

解答 解：（1）豆?jié){機(jī)保溫狀態(tài)下正常工作時(shí)，額定電壓U=220V，功率P_保溫=44W，由P=UI得：
I=$\frac{P}{U}$=$\frac{44W}{220V}$=0.2A．
（2）豆?jié){機(jī)加熱時(shí)，電阻R₁短路，只有電阻R₂接入電路，加熱功率P_加熱=1000W，
由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$得：R₂=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{加熱}}$=48.4Ω．
豆?jié){機(jī)保溫時(shí)，電阻R₁、R₂串聯(lián)接入電路，加熱功率P_保溫=44W，
由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$得：R=R₁+R₂=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{保溫}}$=$\frac{（220V）^{2}}{44W}$=1100Ω，
電阻：R₁=R-R₂=1100Ω-48.4Ω=1051.6Ω；
（3）由ρ=$\frac{m}{V}$得，2L水的質(zhì)量：
m=ρV=1.0×10³kg/m³×2×10^-3m³=2kg，
水吸收的熱量：
Q_吸=cm（t-t0）=4.2×10³J/（kg•℃）×2kg×（90℃-30℃）=5.04×10⁵J，
若不計(jì)熱損耗，則W=Q_吸，
由P=$\frac{W}{t}$得，需要加熱的時(shí)間：
t=$\frac{W}{P}$=$\frac{5.04×1{0}^{5}J}{1000W}$=504s．
答：（1）豆?jié){機(jī)保溫狀態(tài)下正常工作時(shí)的電流是0.2A；
（2）豆?jié){機(jī)發(fā)熱電阻R₁的阻值為1051.6Ω；
（3）若不計(jì)熱損耗，該豆?jié){機(jī)將2L的水從30℃加熱至90℃，需要加熱504s．

點(diǎn)評(píng) 解答本題的關(guān)鍵是能正確辨別電路的保溫與加熱狀態(tài)，熟練運(yùn)用電功率公式及其變形，以及運(yùn)用吸熱公式進(jìn)行計(jì)算，綜合性較強(qiáng)．