Question

17．由航空工業(yè)部六O五研究所自行設(shè)計的“海鷗300”輕型水陸兩棲飛機（如圖所示）已于2010年11月10月在石家莊首飛成功，該機可載4-6名乘客，配置有高性能的發(fā)動機和先進航空儀表設(shè)備，可用于公務(wù)飛行、貨物運輸、海岸巡邏等．設(shè)飛機和乘客的總質(zhì)量為4000kg，g取10N/kg．（忽略飛機所受空氣的浮力）
（1）飛機停在水面時，排開水的體積是多少？
（2）若飛機在空中以100m/s的速度水平勻速飛行時，飛機在水平方向受到的阻力為飛機重力的0.1倍，求此時飛機發(fā)動機的功率是多少？
（3）飛機在試飛過程中曾以最大功率沿著上下高差為120m，長1200m的航線飛行，若飛機和乘客的總質(zhì)量不變，飛行速度保持100m/s，配套航空發(fā)動機的功率至少應(yīng)該是多少kw？

Answer 1

分析 （1）知道飛機停在水面上（漂浮），利用漂浮條件求飛機受到的浮力，再利用阿基米德原理求飛機排開水的體積；
（2）求出飛機重，根據(jù)題目提供的阻力與重力的關(guān)系求阻力、動力，再利用速度公式和功率公式求發(fā)動機的功率．
（3）根據(jù)W=Gh和W=fs求出飛機在試飛過程中需要克服重力和阻力所做的功，然后利用P=$\frac{W}{t}$求出發(fā)動機的至少功率．

解答 解：（1）飛機停在水面時，所受水的浮力F_浮與重力G是平衡力，
即F_浮=G=mg=4000kg×10N/kg=4×10⁴N；
根據(jù)F_浮=ρ_水gV_排得飛機排開水的體積：
V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{4×1{0}^{4}N}{1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=4m³；
（2）飛機在空中以100km/h的速度水平勻速飛行時，飛機在水平方向上發(fā)動機的牽引力F_牽與飛機在水平方向受到的阻力F_阻是平衡力．
即F_牽=F_阻=0.1G=0.1×4×10⁴ N=4×10³N，
飛機發(fā)動機的功率P=F_牽v=4×10³N×100m/s=4×10⁵W，
（3）飛機在試飛過程中需要克服重力所做的功W₁=Gh=4×10⁴N×120m=4.8×10⁶J，
需要克服阻力所做的功W₂=fs=4×10³N×1200m=4.8×10⁶J，
則至少需要做的功為W=W₁+W₂=4.8×10⁶J+4.8×10⁶J=9.6×10⁶J，
由v=$\frac{s}{t}$得所用時間為t=$\frac{s}{v}$=$\frac{1200m}{100m/s}$=12s，
則功率P=$\frac{W}{t}$=$\frac{9.6×1{0}^{6}J}{12s}$=8×10⁵W=800kW．
答：（1）飛機停在水面時，排開水的體積是4m³；
（2）飛機發(fā)動機的功率是4×10⁵W，
（3）配套航空發(fā)動機的功率至少應(yīng)該是800kW．

點評 本題考查了速度的計算、重力的計算、浮力的計算（阿基米德原理、漂浮條件）、功率的計算，涉及到二力的平衡，知識點多，屬于難題．