Question

1．質(zhì)量為m、高度為h、速度為v的物體具有的重力勢能大小可以表示為E_P=mgh，動(dòng)能大小可以表示為E_k=$\frac{1}{2}$mv²，如果物體在光滑的表面上運(yùn)動(dòng)，那么機(jī)械能守恒（物體在不同點(diǎn)的機(jī)械能總和是不變的）．質(zhì)量為m、速度為v的物體沿半徑為r的圓周做圓周運(yùn)動(dòng)，需要向心力大小為F=$\frac{m{v}^{2}}{r}$．
（1）如圖，有一個(gè)小球從高度為0.45m光滑斜面頂端由靜止自由滑下，則小球到達(dá)斜面底端的水平面時(shí)速度大小為3m/s
（2）小球到達(dá)水平面后又進(jìn)入半徑為r的圓周中做圓周運(yùn)動(dòng)，若小球剛好能經(jīng)過圓周的最高點(diǎn)，速度再小就會(huì)掉落無法做圓周運(yùn)動(dòng)，若整個(gè)過程中小球均在光滑面上運(yùn)動(dòng)，不受摩擦力，請推導(dǎo)出斜面的高度h與圓周的半徑r的關(guān)系式為h=2.5r．

Answer 1

分析 （1）在運(yùn)動(dòng)的過程中，只有重力做功，所以整個(gè)過程中物體的機(jī)械能守恒，根據(jù)機(jī)械能守恒可以求得物體的速度的大小；
（2）小球經(jīng)C點(diǎn)時(shí)對軌道的壓力剛好減小到零，故重力恰好提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律列式求解．

解答 解：
（1）整個(gè)過程中物體的機(jī)械能守恒，取地面為零勢能面，
由機(jī)械能守恒可得，mgh=$\frac{1}{2}$mv²，
故速度為：v=$\sqrt{2gh}$=$\sqrt{2×10N/kg×0.45m}$=3m/s，
（2）物體經(jīng)圓軌道最高點(diǎn)時(shí)對軌道的壓力剛好減小到零，此時(shí)重力恰好提供向心力，
所以有：mg=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，則v²=gr；
根據(jù)能量守恒定律可知：mgh=$\frac{1}{2}$mv²+mg2r=$\frac{1}{2}$mgr+mg2r，解得：h=2.5r．
故答案為：（1）3；（2）h=2.5r．

點(diǎn)評(píng) 本題是對機(jī)械能守恒和牛頓第二定律的應(yīng)用，是一道基礎(chǔ)題，能熟練應(yīng)用公式是解題的關(guān)鍵．