Question

14．在市科技創(chuàng)新大賽中，我校物理興趣小組小亮同學(xué)設(shè)計(jì)了一個(gè)多檔位的電熱水器． 圖甲所示是他設(shè)計(jì)的電熱水器的工作電路圖，R₁和R₂是兩根電熱絲，R₁＞R₂．  他設(shè)計(jì)的旋轉(zhuǎn)開關(guān)如圖18乙所示，旋轉(zhuǎn)開關(guān)內(nèi)有一塊絕緣圓盤，在圓盤的邊緣依次有共 10 個(gè)金屬觸點(diǎn)（在圖乙中用“○”表示，“○”中標(biāo)有 1、2、3、4 編號(hào)，編號(hào)相同的觸點(diǎn)用導(dǎo)線連接）．可以繞中心軸轉(zhuǎn)動(dòng)的開關(guān)旋鈕兩端各有一個(gè)金屬滑片，轉(zhuǎn)動(dòng)開關(guān)旋鈕可以將相鄰的觸點(diǎn)連接．例如圖乙中，旋鈕上的箭頭指向圖中位置 D，此時(shí)，金屬滑片將 1、2 兩觸點(diǎn)接通，同時(shí)另一端也將 3、4 兩觸點(diǎn)接通．當(dāng)旋鈕上的箭頭指向 A、B、C、D 不同位置時(shí)，可以實(shí)現(xiàn)高溫，中溫2，中溫1，低溫四檔加熱功率．具體功率如表所示（保留整數(shù)）

溫度檔位	高溫	中溫 2	中溫 1	低溫
加熱功率/W	1100	660	440

求：（1）電熱水器在高溫檔正常工作時(shí)的電流；
（2）低溫檔的功率
（3）用電高峰期，用電器的實(shí)際電壓往往達(dá)不到額定電壓220V，若測(cè)得該電熱水器在高溫檔時(shí)的實(shí)際功率為891W，則此時(shí)實(shí)際電壓是多少？
（4）小亮根據(jù)計(jì)算結(jié)果，借助電池組、電壓表和電流表分別截取了電阻大小符合要求的兩根電熱絲，并按電路圖連接好，經(jīng)檢查無(wú)誤后，小亮將電熱器接入家庭電路，同時(shí)借助電能表和手表測(cè)量電熱器在不同檔位工作時(shí)實(shí)際消耗的電功率，結(jié)果發(fā)現(xiàn)每一檔的實(shí)際功率均小于按照電熱絲電阻值計(jì)算的結(jié)果，測(cè)量后發(fā)現(xiàn)當(dāng)時(shí)電源電壓為 220V．請(qǐng)簡(jiǎn)單解釋產(chǎn)生這種偏差的原因．

Answer 1

分析 （1）由P=UI計(jì)算電熱水器在高溫檔正常工作時(shí)的電流；
（2）由圖乙，結(jié)合電路圖甲分析電熱水器工作情況，根據(jù)電路特點(diǎn)和電功率公式計(jì)算；
（3）根據(jù)P=$\frac{{U}^{2}}{R}$表示出正常工作時(shí)電路總電阻和實(shí)際工作時(shí)的總電阻，根據(jù)電阻不變計(jì)算實(shí)際電壓；
（4）根據(jù)導(dǎo)體電阻受溫度影響，由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$分析解答．

解答 解：
（1）由表中數(shù)據(jù)知，高溫檔加熱功率為1100W，由P=UI可得高溫檔正常工作時(shí)的電流：
I=$\frac{{P}_{高溫}}{U}$=$\frac{1100W}{220V}$=5A；
（2）電源電壓U一定，由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，電阻R越大，電功率越�。浑娮鑂越小，電功率越大；
由圖可知：
①開關(guān)置于A時(shí)，2與4相連，兩電阻串聯(lián)接入電路，電路電阻最大，此時(shí)電功率最小，熱水器處于低溫檔；
②開關(guān)置于B時(shí)，1與2相連，電阻R₂接入電路，因?yàn)镽₁＞R₂，此時(shí)熱水器處于中溫2檔P₂=660W；
③開關(guān)置于C時(shí)，3與4相連，電阻R₁接入電路，熱水器處于中溫1檔P₃=440W；
④開關(guān)置于D位置時(shí)，1與2、3與4連接，兩電阻并聯(lián)，此時(shí)電路電阻最小，此時(shí)電功率最大，處于高溫?fù)鮌_高溫=1100W；
由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得的阻值分別為：
R₁=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{3}}$=$\frac{（{220V）}^{2}}{440W}$=110Ω，R₂=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{2}}$=$\frac{（220V）^{2}}{660W}$≈73Ω，
所以低溫檔功率：P_低溫=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{（{220V）}^{2}}{110Ω+73Ω}$≈264W；
（3）由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得正常工作時(shí)高溫檔電路的總電阻：R_總=$\frac{{{U}_{額}}^{2}}{{P}_{額}}$，
實(shí)際電壓下的電路的總電阻：R_總=$\frac{{U}_{實(shí)}^{2}}{{P}_{實(shí)}}$，
總電阻不變，所以：$\frac{{U}_{實(shí)}^{2}}{{P}_{實(shí)}}$=$\frac{{U}_{額}^{2}}{{P}_{額}}$，即：$\frac{{U}_{實(shí)}^{2}}{891W}$=$\frac{（220V）^{2}}{1100W}$，
解得：U_實(shí)=198V；
（4）電熱絲的電阻會(huì)隨溫度而變化；
在借助電池組、電壓表和電流表截取一定阻值的電熱絲時(shí)，電熱絲消耗的功率很小，一定時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生的熱量很少，故電熱絲的溫度低，此時(shí)電阻�。�
當(dāng)電熱絲接入家庭電路工作時(shí)，消耗的電功率較大，一定時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生的熱量多，溫度升高顯著，電熱絲的電阻變大明顯；由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，此時(shí)電熱絲消耗的電功率比測(cè)得的電阻計(jì)算的電功率要小一些．
答：（1）電熱水器在高溫檔正常工作時(shí)的電流為5A；
（2）低溫檔的功率為264W；
（3）此時(shí)實(shí)際電壓為198V；
（4）電熱絲的電阻會(huì)隨溫度而變化．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了電功率公式的靈活應(yīng)用和電阻的串、并聯(lián)特點(diǎn)，關(guān)鍵是會(huì)根據(jù)接線柱的連接判斷兩電阻的連接方式．