Question

16．在某建筑工地上，為了搬運建筑材料，常常采用如圖所示的簡單機械．示意圖中滑輪A與滑車連接，滑輪D固定在地面的塔架上．鋼絲繩拉力由電動機提供，電動機將電能轉(zhuǎn)化為機械能的效率為60%，電動機消耗的電能除了線圈發(fā)熱外，全部用于對鋼絲繩做功．此滑輪組在2分鐘內(nèi)將質(zhì)量為0.48t的建筑材料勻速提升12m，所用的拉力為F=2200N（鋼絲繩重和摩擦不計，g取10N/kg）．求：
（1）滑輪組的機械效率．
（2）如果提供動力的電動機在220V的電壓下正常工作，求此過程中流過電動機的電流，以及電動機線圈的電阻．

Answer 1

分析 （1）由圖可知滑輪組繩子的有效股數(shù)，根據(jù)s=nh求出繩端移動的距離，根據(jù)W=Gh=mgh求出有用功，根據(jù)W=Fs求出總功，利用η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{總}}$×100%求出滑輪組的機械效率；
（2）知道拉力做的總功，根據(jù)效率公式求出電動機消耗的電能，利用W=UIt求出流過電動機的電流，電動機消耗的電能減去拉力做的總功即為線圈發(fā)熱產(chǎn)生的熱量，利用Q=I²Rt求出電動機線圈的電阻．

解答 解：（1）由圖可知，n=3，則繩端移動的距離：
S=nh=3×12m=36m，
提升建筑材料所做的有用功：
W_有=Gh=mgh=0.48×10³kg×10N/kg×12m=5.76×10⁴J，
拉力做到總功：
W_總=Fs=2200N×36m=7.92×10⁴J，
滑輪組的機械效率：
η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{總}}$×100%=$\frac{5.76×1{0}^{4}J}{7.92×1{0}^{4}J}$×100%≈72.7%；
（2）由η=$\frac{{W}_{總}}{{W}_{電}}$×100%可得，消耗的電能：
W_電=$\frac{{W}_{總}}{η′}$=$\frac{7.92×1{0}^{4}J}{60%}$=1.32×10⁵J，
由W=UIt可得，此過程中流過電動機的電流：
I=$\frac{{W}_{電}}{Ut}$=$\frac{1.32×1{0}^{5}J}{220V×2×60s}$=5A，
線圈產(chǎn)生的熱量：
Q=W_電-W_總=1.32×10⁵J-7.92×10⁴J=5.28×10⁴J，
由Q=I²Rt可得，線圈的電阻：
R=$\frac{Q}{{I}^{2}t}$=$\frac{5.28×1{0}^{4}J}{（5A）^{2}×2×60s}$=17.6Ω．
答：（1）滑輪組的機械效率為72.7%；
（2）此過程中流過電動機的電流為5A，電動機線圈的電阻為17.6Ω．

點評 本題考查了有用功、總功、滑輪組機械效率、電動機中的電流和電阻的計算，明確題干中兩個效率的含義是解題的關(guān)鍵．