Question

12．某同學(xué)利用如圖所示的裝置（不計(jì)滑輪重和摩擦）從2米深的水池池底打撈起-塊實(shí)心的正方體大理石，要把大理石從水中提起，該同學(xué)至少需要544牛的豎直向上的拉力F，則這塊大理石的體積約為0.064米³，要把大理石提離水面，該同學(xué)至少要做功2304焦．（大理石的密度為2.7×10³千克/米³，g=l0牛/千克）

Answer 1

分析 大理石浸沒(méi)在水中受到的重力等于滑輪組的拉力加上水的浮力，則有2F+F_浮=G_石，而F_浮=ρ_水gV_排=ρ_水gV，G_石=ρ_石gV，據(jù)此求出石塊的體積，利用體積公式求出大理石的高，進(jìn)而求出要把大理石提升的高度，而s=2h，利用功的公式求要把大理石提離水面拉力做的功（包括兩部分：①大理石未露出：W₁=F×2h；②露出水面到離開：W₂=F′×2×0.4m）．
注意大理石露出水面到離開過(guò)程中的拉力等于浸沒(méi)和露出后拉力的平均值．

解答 解：設(shè)在水中提升大理石用的拉力為F，則
2F+F_浮=G_石，
F_浮=ρ_水gV_排=ρ_水gV，G_石=ρ_石gV，
2F+ρ_水gV=ρ_石gV，
V=$\frac{2F}{（{ρ}_{石}-{ρ}_{水}）g}$=$\frac{2×544N}{（2.7×1{0}^{3}kg/{m}^{3}-1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}）×10N/kg}$=6.4×10^-2m³，
所以大理石的高L_石=0.4m，
把大理石提升做的功包括兩部分：
①大理石未露出：W₁=F×2h=544N×2×1.6m=1740.8J；
②露出水面到離開：
F′=$\frac{1}{2}$（F+$\frac{1}{2}$G_石）=$\frac{1}{2}$（544N+$\frac{1}{2}$×2.7×10³kg/m³×0.064m³×10N/kg）=704N，
W₂=F′×2×0.4m=704N×2×0.4m=563.2J，
要把大理石提離水面，拉力做的功：
W=W₁+W₂=1740.8J+563.2J=2304J．
故答案為：0.064；2304．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了學(xué)生對(duì)重力公式、阿基米德原理、功的計(jì)算公式的掌握和運(yùn)用，確認(rèn)在水中提升大理石時(shí)大理石的受力情況2F+F_浮=G_石是本題的關(guān)鍵．