Question

9．小明設(shè)計了一個自動沖水裝置，如圖所示，AO是一根杠桿，B點(diǎn)連一根細(xì)繩在活塞上，活塞橫截面積是50cm²，A端有一浮球，球重1N，體積是1dm³，AB：OB=1：1，水龍頭連續(xù)向箱內(nèi)放水，當(dāng)水深達(dá)到30cm時，連桿就會拔起活塞自動沖水．（連桿，塞子，細(xì)繩重不計，g取10N/kg）試求：
（1）當(dāng)水深達(dá)到30cm時，水對塞子的壓力是多大？
（2）當(dāng)連桿拔起塞子時，浮球受到的浮力是多大？
（3）當(dāng)連桿拔起塞子時，浮球露出水面的體積有多大？

Answer 1

分析 （1）已知水的深度，根據(jù)公式p=ρgh可求水對塞子的壓強(qiáng)，根據(jù)F=PS算出水對塞子的壓力；
（2）根據(jù)杠桿的平衡條件可求受到的浮力；
（3）利用公式F_浮=ρ_水gV_排求出浮球排開水得體積，用總體積減排開水的體積得出露出水面的體積．

解答 解：（1）當(dāng)水深30cm時，水對塞子的壓強(qiáng)為：
p=ρgh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.3m=3×10³Pa；
由p=$\frac{F}{S}$得，水對塞子的壓力為：
F=pS=3×10³Pa×50×10^-4m²=15N；
（2）因為AB：OB=1：1，
所以O(shè)A：OB=2：1，即OA=2OB；
根據(jù)杠桿平衡條件可得F_A•OA=F•OB，
則F_A=F×$\frac{OB}{2OB}$=15N×$\frac{1}{2}$=7.5N，
圖中活塞對杠桿的拉力向下，為使杠桿平衡，則浮球?qū)Ω軛U的拉力向上；
物體間力的作用是相互的，則杠桿對浮球的壓力是向下的，
浮球A受到豎直向上的浮力、豎直向下的重力和豎直向下的壓力，
根據(jù)力的平衡條件可得：F_浮=G_A+F_A=1N+7.5N=8.5N；                           
（3）由F_浮=ρ_水gV_排可得，V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{8.5N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=8.5×10^-4m³，
浮球露出水面的體積：V_露=V-V_排=10^-3m³-8.5×10^-4m³=1.5×10^-4m³．
答：（1）當(dāng)水深達(dá)到30cm時，水對塞子的壓力為15N；
（2）當(dāng)連桿拔起塞子時，浮球受到的浮力是8.5N；
（3）當(dāng)連桿拔起塞子時，浮球露出水面的體積有1.5×10^-4m³．

點(diǎn)評 本題考查液體壓強(qiáng)、壓力、浮力和體積的計算以及密度公式的應(yīng)用，綜合性很強(qiáng)，關(guān)鍵是公式及其變形的靈活應(yīng)用，難點(diǎn)是利用杠桿的平衡條件來解題．