Question

【題目】小月家在裝修時(shí)，發(fā)現(xiàn)木匠師傅用車床做出了如圖甲所示的底面不規(guī)則的實(shí)心柱體木塊，他發(fā)現(xiàn)該柱體可以直立漂浮于水中（木塊不吸水），于是她利用天平、刻度尺、一大燒杯和適量水，按如下的實(shí)驗(yàn)步驟測(cè)出了柱體的底面積。已知水的密度為1.0×103 kg/m3。

甲 乙 丙 丁

（1）將天平放在___桌面上，然后將游碼移至標(biāo)尺的___處，觀察指針指示如圖乙所示，則應(yīng)將平衡螺母向____（選填“左”或“右”）調(diào)。

（2）把柱體放在天平左盤，通過(guò)添加砝碼并調(diào)節(jié)游碼，天平再次平衡時(shí)，所加砝碼和游碼位置如圖丙所示，柱體的質(zhì)量為___________g。

（3）用刻度尺測(cè)出柱體的高度 8.00 cm ，再把該柱體直立漂浮于燒杯的水中，并在水面處作上記號(hào)，標(biāo)上1 g/cm3，如圖丁所示；再用刻度尺測(cè)出柱體露出水面的高度為 2.00 cm ，由此他測(cè)出了該柱體的密度為__________ g/cm3。

（4）根據(jù)以上的相關(guān)數(shù)據(jù)，可測(cè)出柱體的底面積為_______cm2。

（5）小月還用了理論推導(dǎo)的方法把柱體制成了密度計(jì)，通過(guò)計(jì)算，她應(yīng)該在柱體記號(hào)的_____（選填“上”或“下”）方________cm的位置上標(biāo)出0.8 g/cm3的密度刻線。

Answer 1

【答案】 水平 零刻度 右 42 0.75 7 上 1.5

【解析】（1）把天平放在水平臺(tái)面上，并將游碼移至標(biāo)尺左端零刻線處；指針偏左，平衡螺母向右調(diào)節(jié)，使橫梁平衡；

（2）零件的質(zhì)量m=20g+20g+2g=42g；

（3）已知柱體的高度h=8.00cm，露出水面的高度h露 =2.00cm，則浸入水中的深度h浸 =h-h露 =8.00cm-2.00cm=6.00cm，設(shè)圓柱體的底面積為S，由柱體直立漂浮于燒杯的水中，根據(jù)漂浮條件可得：F浮 =G，即ρ水 gV排 =mg=ρVg （阿基米德原理和重力公式），則ρ=ρ水V排/V=1g/cm3×S×6cm/S×8cm=0.75g/cm3 ，

（4）由ρ=m/V可得，柱體的體積：V=m/ρ=42g/0.75g/cm3=56cm3 ，

柱體的底面積：S=V/h=56cm3/8.00cm3=7cm2 ，

（5）當(dāng)密度計(jì)置于液體中，由于密度計(jì)都是處于漂浮，則F浮1 =G物 ，F浮2 =G物 ，所以，F浮1 =F浮2 ，即：ρ水 gV排1 =ρ液 gV排2 ，由于ρ液 =0.8×103 kg/m3 ＜ρ水 =1×103 kg/m3 ，所以V排1 ＜V排2 ，即密度計(jì)放在該液體中時(shí)，液面的位置在水密度值刻度線的上方，設(shè)密度計(jì)在0.8g/cm3 的液體中浸入部分的深度為h′，由F浮 =G可得，ρ液 gSh′=G=mg，則0.8×103 kg/m3 ×10N/kg×7×10-4 m2 ×h′=42×10-3 kg×10N/kg，解得h′=7.5×10-2 m=7.5cm，已知露出水面的高度為 2.00cm，浸入水中的深度h浸 =6.00cm，在此水面處作上記號(hào)，標(biāo)上1g/cm3 ；則0.8g/cm3 的密度刻線在柱體記號(hào)1g/cm3 的上方，位置是：7.5cm-6.00cm=1.5cm處。