Question

11．如圖所示，點光源S通過平面鏡MN所成的像是S′，∠NOS=30°，現(xiàn)讓平面鏡MN繞過O點并垂直于紙面的軸沿圖中箭頭方向轉過30°．
（1）此時像點與物點之間的距離變化到原來的$\sqrt{3}$倍．
（2）在上述過程中，像點運動軌跡的形狀為B．
A．直線   B．圓弧   C．是曲線，但不一定是圓弧
（3）由分析可知，上述過程中，像點運動的路程是圖中線段SS′長度的1.05倍（要求保留兩位小數(shù)）．

Answer 1

分析 （1）由平面鏡繞通過O點并垂直紙面的軸轉過30°角，可知反射光與入射光夾角為60°．則可得出△ASO為直角三角形，然后可求得像點與物點之間的距離變化；
（2）根據(jù)平面鏡成像特點分析答題，像與物的連線與平面鏡垂直，像與物到平面鏡的距離相等．
（3）根據(jù)弧長的計算公式可求得像點運動的路程是圖中線段SS′長度的倍數(shù)．

解答 解：把平面鏡繞通過O點并垂直紙面的軸轉過30°角，則反射光與入射光夾角為60°．所以△ASO為直角三角形，所以SA=$\frac{1}{2}$SO．
由勾股定理可得，AO=$\sqrt{3}$SA，則此時像點與物點之間的距離變化到原來的$\sqrt{3}$倍
（2）使MN繞過O點并垂直于紙面的軸沿圖中箭頭方向轉過30°，以平面鏡為參照物，S以O點為圓心做圓周運動，S的運動軌跡為圓弧，根據(jù)平面鏡成像特點可知，S的像S′的運動軌跡也是一段圓弧；
（3）已知像點運動軌跡的形狀為圓弧，連接AS′，則三角形S′OS為正三角形，則∠S′OS=60°，S′S=SO，
則$\widehat{SS′}$=$\frac{60°×π×OS}{180}$=$\frac{π×OS}{3}$，
$\frac{\widehat{SS′}}{SS′}$=$\frac{\frac{π×OS}{3}}{OS}$=$\frac{π}{3}$≈1.05，
故答案為：（1）$\sqrt{3}$；（2）B；（3）1.05．

點評 此題主要考查光的反射定律，解答此題的關鍵是由“平面鏡繞通過O點并垂直紙面的軸轉過30°角，”可知反射光與入射光夾角為60°，然后利用幾何知識解答即可，此題有一定的拔高難度，屬于難題．