Question

4．甲、乙兩實心球放入足夠深的水中平衡后，所受的浮力之比為F_甲：F_乙=2：5，若兩球的密度之比ρ_甲：ρ_乙=1：2．體積之比V_甲：V_乙=2：3，那么甲球的密度是0.6g/cm³，乙球的密度是1.2g/cm³．

Answer 1

分析 （1）知道甲乙兩個實心球的體積關(guān)系和密度關(guān)系，利用m=ρV求質(zhì)量關(guān)系；
（2）已知密度之比，結(jié)合（1）得出的體積關(guān)系，根據(jù)兩球在液體中受到的浮力關(guān)系確定兩球在液體中的浮與沉，進而求出甲的密度．

解答 解：由ρ=$\frac{m}{V}$可得物體的質(zhì)量m=ρV，
則兩球的質(zhì)量之比：m_甲：m_乙=ρ_甲V_甲：ρ_乙V_乙=1×2：（2×3）=1：3；
若兩球在水中都漂浮，則浮力之比F_甲：F_乙=G_甲：G_乙=m_甲：m_乙=1：3，與題意不符；
若兩球在水中都全部浸沒，則浮力之比F_甲：F_乙=ρ_水gV_甲：ρ_水gV_乙=V_甲：V_乙=2：3，與題意不符；
這樣只能是一個漂浮、一個浸沒，由于ρ_甲＜ρ_乙，則甲球漂浮，乙球沉底；
把甲、乙兩實心球放入足夠深的水中平衡后，
根據(jù)漂浮條件和阿基米德原理可知，所受的浮力之比為：
F_甲：F_乙=ρ_甲V_甲g：ρ_水V_乙g=ρ_甲V_甲：ρ_水V_乙=2：5，
所以，ρ_甲=$\frac{2}{5}$×$\frac{{V}_{乙}}{{V}_{甲}}$×ρ_水=$\frac{2}{5}$×$\frac{3}{2}$×1.0×10³kg/m³=0.6×10³kg/m³=0.6g/cm³；
已知ρ_甲：ρ_乙=1：2，
所以，ρ_乙=2×ρ_甲=2×0.6g/cm³=1.2g/cm³．
故答案為：0.6；1.2．

點評 本題考查了學(xué)生對密度公式、重力公式、阿基米德原理和物體的浮沉體積的掌握和運用，關(guān)鍵是分析兩個物體在液體中的狀態(tài)，這是本題的重點也是難點．