Question

12．某公路要求對載貨車輛的輪胎對地的壓強不得超過P0=106p_a ．某型號貨車部分參數(shù)如下表所示．王師傅在執(zhí)行一次運輸任務(wù)時，開著該型號裝滿沙子的貨車在一段平直的公路上勻速行駛L=15km．（g取10N/kg，沙子的密度ρ_沙=2.4×10³kg/m³）

自重G車	6×104N
車輪個數(shù) n	10
每個輪胎觸地面積S0	4×l0-2 V
車廂容積V	10m3

（1）通過計算判斷該貨車是否超載？
（2）貨車在這段公路上行駛時所受阻力為車總重的k=0.02倍．這段時間內(nèi)貨車牽引力所做的功是多少？

Answer 1

分析 （1）知道裝滿沙子的體積，利用m=ρV求裝滿沙子時沙子的質(zhì)量；利用G=mg求沙子的重力；車對路面的壓力等于車和沙子的總重，求出受力面積，利用p=$\frac{F}{S}$求車對路面的壓強，和所控制的最大壓強比較得出該貨車是否；
（2）利用f=0.02G求貨車受到的阻力，由于貨車勻速行駛，貨車牽引力和受到的阻力是一對平衡力，大小相等，利用W=Fs求牽引力做功；

解答 解：
（1）由ρ=$\frac{m}{V}$得裝滿沙子時沙子的質(zhì)量：
m_沙子=ρ_沙子V=2.4×10³kg/m³×10m³=2.4×10⁴kg，
沙子的重力：G_沙子=m_沙子g=2.4×10⁴kg×10N/kg=2.4×10⁵N；
車對路面的壓力：F=G_總=G_車+G_沙子=6×10⁴N+2.4×10⁵N=3×10⁵N，
受力面積S=10×4×10^-2m²=0.4m²，
車對路面的壓強：
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{3×1{0}^{5}N}{0.4{m}^{2}}$=7.5×10⁵Pa，
因為7.5×10⁵Pa＜P₀=1×10⁶Pa，
所以該貨車沒超載；
（2）貨車受到的阻力：f=0.02G_總=0.02×3×10⁵N=6000N，
因為貨車勻速行駛，所以貨車的牽引力：F=f=6000N，
牽引力做功：W=Fs=6000N×15×1000m=9×10⁷J；
答：（1）通過計算判斷該貨車沒有超載；
（2）這段時間內(nèi)貨車牽引力所做的功是9×10⁷J．

點評 本題為力學綜合題，考查了重力公式、密度公式、壓強公式和二力平衡條件的應(yīng)用，計算時注意單位統(tǒng)一．