Question

5．如圖，長為3米的勻質(zhì)平板的中點(diǎn)能繞固定的支點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，平板與水平地面的夾角為30°，在板上站兩個(gè)小孩．已知20千克的甲小孩位于板的中點(diǎn)，30千克的乙小孩位于板的左端．現(xiàn)兩個(gè)小孩均以0.1米/秒的速度同時(shí)向右慢慢移動(dòng)，9秒時(shí)間后平板開始轉(zhuǎn)動(dòng)．（g=10牛/千克）

Answer 1

分析 杠桿不轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)平板與地面夾角一定，已知小孩的速度和質(zhì)量，找到力臂，根據(jù)杠桿平衡條件可求時(shí)間．

解答 解：
由題知，平板相當(dāng)于一個(gè)杠桿，杠桿不轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)平板與地面夾角一定，設(shè)夾角為θ，甲小孩走時(shí)間t后當(dāng)杠桿恰好轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，
此時(shí)甲、乙走過和距離為s=vt=0.1m/s×t，
乙小孩的力臂L_乙=cosθ×（$\frac{1}{2}$×3m-0.1m/s×t）=cosθ×（1.5m-0.1m/s×t），甲小孩的力臂L_甲=cosθ×0.1m/s×t，
根據(jù)杠桿的平衡條件：
m_乙gl_乙=m_甲gl_甲，
即：30kg×cosθ×（1.5m-0.1m/s×t）=20kg×cosθ×0.1m/s×t，
解得：t=9s．
故答案為：9．

點(diǎn)評(píng) 本題考查杠桿的平衡條件的應(yīng)用，關(guān)鍵是能利用數(shù)學(xué)知識(shí)正確找到杠桿恰好轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)兩個(gè)力的力臂．