Question

6．如圖甲所示，卷揚(yáng)機(jī)通過滑輪組打撈水中的重物，卷揚(yáng)機(jī)的拉力與時(shí)間的關(guān)系如圖乙所示，已知滑輪重800N，水的阻力、繩重及滑輪轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的摩擦忽略不計(jì)，g取10N/kg
（1）已知自身高度為10m的重物在打撈過程中勻速提升，則卷揚(yáng)機(jī)的最大功率為多少？
（2）重物出水前滑輪組的機(jī)械效率是多少．

Answer 1

分析 （1）由圖乙可知，重物從15s開始露出水面，25s全露出水面，可求重物剛露出水面到剛?cè)�露出用的時(shí)間，知道重物高度，利用速度公式求重物上升的速度；由圖甲知道，n=2，拉力端移動(dòng)速度等于物體升高速度的2倍；由圖乙得出最大拉力，利用P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv求最大功率；
（2）由圖乙可知卷揚(yáng)機(jī)的最小拉力，此時(shí)重物未露出水面，水的阻力、繩重及滑輪轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的摩擦忽略不計(jì)，拉力F=$\frac{1}{2}$（F_拉+G_輪），可求重物對(duì)滑輪組的拉力，再利用η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}(cāng)}$=$\frac{{F}_{拉}h}{{F}_{最小}s}$=$\frac{{F}_{拉}h}{{F}_{最小}2h}$=$\frac{{F}_{拉}}{2{F}_{最小}}$求重物出水前滑輪組的機(jī)械效率．

解答 解：
（1）由圖乙可知，重物從15s開始露出水面，25s時(shí)全露出水面，則重物從剛露出水面到剛?cè)�露出水面用的時(shí)間t=25s-15s=10s，重物上升的速度v_物=$\frac{h}{t}$=$\frac{10m}{10s}$=1m/s，
由圖甲可知，n=2，則拉力端移動(dòng)速度：
v=2v_物=2×1m/s=2m/s，
由圖乙可知最大拉力F_最大=3200N，
最大功率：
P_最大=F_最大v=3200N×2m/s=6400W；
（2）由圖乙可知，最小拉力F_最小=2800N，此時(shí)重物未露出水面，
水的阻力、繩重及滑輪轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的摩擦忽略不計(jì)，拉力F_最小=$\frac{1}{2}$（F_拉+G_輪），
則重物對(duì)滑輪組的拉力：
F_拉=2F_最小-G_輪=2×2800N-800N=4800N，
重物出水前滑輪組的機(jī)械效率：
η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}(cāng)}$=$\frac{{F}_{拉}h}{{F}_{最小}s}$=$\frac{{F}_{拉}h}{{F}_{最小}2h}$=$\frac{{F}_{拉}}{2{F}_{最小}}$=$\frac{4800N}{2×2800N}$×100%≈85.7%．
答：（1）卷揚(yáng)機(jī)的最大功率為6400W；
（2）重物出水前滑輪組的機(jī)械效率是85.7%．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了使用滑輪組時(shí)功率、機(jī)械效率的計(jì)算，能從卷揚(yáng)機(jī)的拉力與時(shí)間的關(guān)系圖象得出相關(guān)信息是關(guān)鍵．