Question

3．圖A是在高速公路上用超聲波測速儀測量車速的示意圖，測速儀發(fā)出并接收超聲波脈沖信號，根據(jù)發(fā)出和接收到的信號的時間差，測出被測物體的速度．圖B中P₁、P₂是測速儀發(fā)出的超聲波信號，n₁、n₂分別是P₁、P₂由汽車反射回來的信號．設(shè)測速儀勻速掃描，P₁、n₁、P₂、n₂對應(yīng)的時間分別為T₁、T₂、T₃、T₄，超聲波在空氣中傳播的速度是v，若汽車是勻速行駛的，則根據(jù)圖B可知，汽車運動速度為多大v×$\frac{{T}_{2}+{T}_{3}-{T}_{1}-{T}_{4}}{{T}_{3}+{T}_{4}-{T}_{1}-{T}_{2}}$（用v、T₁、T₂、T₃、T₄表示）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)圖B所示P₁、P₂的間隔的刻度值，以及P₁、n₁和P₂、n₂之間間隔的刻度值．可以求出P₁、n₁和P₂、n₂間的時間，即超聲波由發(fā)出到接收所需要的時間．從而可以求出超聲波前后兩次從測速儀傳到汽車所用的時間，結(jié)合聲速，進(jìn)而可以求出前后兩次汽車到測速儀之間的距離．比較汽車前后兩次到測速儀之間的距離，即可判斷汽車前進(jìn)的方向．
（2）由于兩次超聲波發(fā)出的時間間隔．汽車運動的時間為從第一次與超聲波相遇開始，到第二次與超聲波相遇結(jié)束．求出這個時間，就是汽車運動的時間．根據(jù)汽車運動的距離和時間，即可求出汽車的運動速度．

解答 解：由圖B可以看出，
發(fā)出超聲波信號P₁到接受到反射信號n₁時間為△T=T₂-T₁，
此時超聲波與汽車之間的距離s₁=v×$\frac{1}{2}$△T=$\frac{1}{2}$v（T₂-T₁）；
發(fā)出超聲波信號P₂到接受到反射信號n₂的所用時間為△T′=T₄-T₃，
此時超聲波與汽車之間的距離s₂=v×$\frac{1}{2}$△T′=$\frac{1}{2}$v（T₄-T₃）；
由于P₁到接受到反射信號n₁的時間間隔是6個格，信號P₂到接受到反射信號n₂的時間間隔是5個格，
所以，△T＞△T′，則s₁＞s₂，表示汽車與超聲波測速儀之間的距離在減小，即汽車向超聲波測速儀開來；
由此可知：汽車接收到P₁、P₂兩個信號之間的時間內(nèi)前進(jìn)的距離為：
s=s₁-s₂=$\frac{1}{2}$v（T₂-T₁）-$\frac{1}{2}$v（T₄-T₃）=$\frac{1}{2}$v（T₂-T₁-T₄+T₃）．
汽車運行△s的時間為汽車接收到P₁、P₂兩個信號的時刻應(yīng)分別對應(yīng)于圖中P₁n₁的中點和P₂n₂的中點，
即T₁+$\frac{1}{2}$（T₂-T₁），T₃+$\frac{1}{2}$（T₄-T₃），
所以汽車行駛時間為：
t=T₃+$\frac{1}{2}$（T₄-T₃）-[T₁+$\frac{1}{2}$（T₂-T₁）]=（T₃-T₁）-$\frac{1}{2}$（T₂-T₁-T₄+T₃）．
汽車的行駛速度：
v_車=$\frac{s}{t}$=$\frac{\frac{1}{2}v（{T}_{2}-{T}_{1}-{T}_{4}+{T}_{3}）}{（{T}_{3}-{T}_{1}）-\frac{1}{2}（{T}_{2}-{T}_{1}-{T}_{4}+{T}_{3}）}$=v×$\frac{{T}_{2}+{T}_{3}-{T}_{1}-{T}_{4}}{{T}_{3}+{T}_{4}-{T}_{1}-{T}_{2}}$．
故答案為：v×$\frac{{T}_{2}+{T}_{3}-{T}_{1}-{T}_{4}}{{T}_{3}+{T}_{4}-{T}_{1}-{T}_{2}}$．

點評 汽車在接收到信號之間的距離，要通過其與測速儀之間的距離的變化求出．如何確定汽車運動的時間，是此題的難點．兩次信號的時間間隔不是汽車在接收到兩次信號時其通過的路程所對應(yīng)的時間．要從起第一次接收到超聲波的信號開始計時，到第二次接收到超聲波的信號結(jié)束，由此來確定其運動時間．通過的路程與通過這段路程所用的時間對應(yīng)上是解決此題關(guān)鍵．