Question

17．“藍鰭金槍魚-21”（簡稱“金槍魚”）自主水下航行器進行深海搜尋．其外形與潛艇相似，其相關參數(shù)為：體積1m³、自重為7500N，最大潛水深度4500m，最大航速7.4km/h（為簡化計算，不考慮海水密度變化，海水密度ρ取1.0×10³kg/m³，g取10N/kg）．
（1）“金槍魚”的質量是多少？
（2）假設“金槍魚”上有面積為2×10^-3m²的探測窗口，當它下潛至4000m深度處時，該探測窗口承受海水的壓力是多少？
（3）“金槍魚”搜尋任務完成后，變?yōu)樽灾貢r，能靜止漂浮在海面上，求此時“金槍魚”露出海面的體積為多大？

Answer 1

分析 （1）利用Gmg計算“金槍魚”的質量；
（2）根據(jù)p=ρgh求出航行器位于海水中2000m和最大潛水深度處的壓強，然后根據(jù)F=pS求出該探測窗口承受海水的壓力；
（3）處于漂浮狀態(tài)的物體露出液面的體積等于總體積與浸在液面下的體積之差．

解答 解：
（1）“金槍魚”的質量：m=$\frac{G}{g}$=$\frac{7500N}{10N/kg}$=750kg；
（2）當它下潛至4000m深度處時受到的壓強：p=ρgh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×4000m=4×10⁷Pa，
根據(jù)p=$\frac{F}{S}$可得，該探測窗口承受海水的壓力：F=pS=4×10⁷Pa×2×10^-3m²=4×10⁴ N；
（3）由于“金槍魚”搜尋任務完成后，靜止漂浮在海面上，所以有F_浮=G．
又由F_浮=ρV_排g，G=mg，得ρV_排g=mg；
V_排=$\frac{m}{{ρ}_{水}}$=$\frac{750kg}{1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=0.75m³
 露出海面體積為：V_露=V-V_排=1m³-0.75m³=0.25m³．
答：（1）“金槍魚”的質量是750kg；
（2）該探測窗口承受海水的壓力是4×10⁴ N；
（3）此時“金槍魚”露出海面的體積為0.25m³．

點評 本題考查了重力、密度、壓強、壓力的計算，同時考查阿基米德原理和物體浮沉條件及其應用，是一道綜合性較強的題目，用好相應的公式及其變形式是關鍵．