Question

15．如圖所示，有一固定的兩端開口的容器，上下各有一質量可忽略的活塞a、b，兩活塞間充滿著密度為ρ的液體，活塞a的面積為S₁，活塞b的面積為S₂，兩活塞間的距離為H，b活塞與一可繞O點轉動的曲桿相連，已知BC=L，OB=$\frac{L}{4}$，外界大氣壓為p₀，a活塞上壓一重力為G的物體，要使系統(tǒng)平衡，至少應在曲桿的C端施加多大的力？

Answer 1

分析 已知a活塞上壓一重力為G的物體，根據(jù)公式p=$\frac{F}{S}$求出重物對液體的壓強；活塞a受到的壓強等于液體和重物產(chǎn)生的壓強之和；然后根據(jù)p=$\frac{F}{S}$求出活塞a受到的壓力；最后根據(jù)杠杠的平衡條件F₁L₁=F₂L₂求出在曲桿的C端施加力的大�。�

解答 解：
重物對活塞b產(chǎn)生的壓強為p₂=$\frac{G}{{S}_{2}}$；
活塞a受到的壓強為p=ρgH+p₂=ρgH+$\frac{G}{{S}_{2}}$；
根據(jù)p=$\frac{F}{S}$可得，活塞a受到的壓力F=pS₁=（ρgH+$\frac{G}{{S}_{2}}$）S₁；
根據(jù)杠桿的平衡條件條件F₁L₁=F₂L₂可得；
在曲桿的C端施加的力為F′=$\frac{F×OB}{OC}$=$\frac{（ρgH+\frac{G}{{S}_{2}}）{S}_{1}×\frac{1}{4}L}{\frac{3}{4}L}$=$\frac{1}{3}$（ρgH+$\frac{G}{{S}_{2}}$）S₁．
答：在曲桿的C端施加的力為$\frac{1}{3}$（ρgH+$\frac{G}{{S}_{2}}$）S₁．

點評 本題考查了固體壓強公式、液體壓強公式、以及杠桿平衡條件的應用，是一道綜合性題目，有一定難度．