Question

4．小明自制了一個測定水箱水面高度的裝置，如圖甲所示．R是滑動變阻器，當水面在A處時，水面高60cm，滑動變阻器的滑片P恰好在最下端；當水面在B處時，水面高10cm，滑片P在最上端，從水位表（由電流表改裝而成）指針所指刻度，可知水箱內水面高度．電流I和水面高h關系的圖象如圖乙所示，已知浮標體積為6×10^-4m³，電源電壓12V不變．求：

（1）當浮標體積的$\frac{1}{3}$露出水面時，浮標所受的浮力是多少？
（2）R₁的阻值是多少？
（3）當滑動變阻器連入電路的阻值為40Ω時，水面高度是多少？

Answer 1

分析 （1）求出浮標排開水的體積，利用阿基米德原理求浮標受到的浮力；
（2）由題知，當水面在A處時，水面高60cm，滑動變阻器的滑片P恰好在最下端，由圖2得出電路中的電流，知道電源電壓，根據(jù)歐姆定律求R₁的阻值；
（3）當滑動變阻器連入電路的阻值為40Ω時，求出總電阻，利用歐姆定律求此時電路中的電流，根據(jù)圖2得出水面高度．

解答 解：（1）浮標所受的浮力：
F_浮=G_排=ρ_水gV_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×6×10^-4m³×$\frac{2}{3}$=4N；
（2）當水面在A處，只有R₁連入電路，h_A=60cm，I_A=0.6A，
由I=$\frac{U}{R}$，可得，
R₁=$\frac{U}{{I}_{A}}$=$\frac{6V}{0.6A}$=10Ω；
（3）當滑動變阻器連入電路的阻值為40Ω時，電路中的電流：
I′=$\frac{U}{{R}_{1}+R}$=$\frac{6V}{10Ω+40Ω}$=0.12A，
由圖2知，h′=20cm．
答：（1）當浮標體積的$\frac{1}{3}$露出水面時，浮標所受的浮力是為4N；
（2）R₁的阻值為10Ω；
（3）當滑動變阻器連入電路的阻值為40Ω時，水面高度為20cm．

點評 本題考查了學生對歐姆定律和阿基米德原理的掌握和運用，本題關鍵：一是從電流I和水面高h關系的圖象得出相關信息，二是歐姆定律的靈活運用（三量同體）．