Question

4．將如圖所示的兩個滑輪安裝成一個滑輪組，當掛上重為120N的重物時，只需要50N的拉力就能使重物勻速上升，忽略摩擦和繩重．
（1）利用總功和有用功的關系推證，在忽略摩擦和繩重時，拉力F=$\frac{{G}_{物}+{G}_{動}}{n}$（G_物表示物重，G_動表示動滑輪重，n表示連接動滑輪的繩子段數）；
（2）在圖中畫出繩子的繞法；
（3）若用此滑輪組來提升180N的重物，機械效率是多少．

Answer 1

分析 （1）總功是作用在繩子自由端拉力做所的功，W_總=Fs；忽略摩擦和繩重時，克服物體重力做功是有用功，克服滑輪重力做功是額外功，所以W_總=W_有+W_額由此證明；
（2）由F=$\frac{1}{n}$G，計算n值大小，根據n值由“奇動偶定”的原則，畫出繩子的繞法；
（3）不計摩擦和繩重時，提起120N物體時，根據F=$\frac{1}{n}$（G物+G動）先計算出動滑輪重，再計算提起180N重物時繩子自由端拉力，由η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{總}}$=$\frac{Gh}{Fs}$=$\frac{G}{nF}$計算滑輪組的機械效率．

解答 解：
（1）由題，若通過動滑輪繩子段數為n，
繩子自由端拉力做所的功，W_總=Fs=Fnh，
不計摩擦和繩重時，克服物體重力做功是有用功：W_有=G_物h，
克服滑輪重力做功是額外功，所以W_額=G_動h，
W_總=W_有+W_額，
所以Fnh=G_物h+G_動h，即可得F=$\frac{{G}_{物}+{G}_{動}}{n}$；
（2）當掛上重為120N的重物時，需要50N的拉力就能使重物勻速上升，
由F=$\frac{1}{n}$G，
n=$\frac{G}{F}$=$\frac{120N}{50N}$≈3，
所以滑輪組的繞線如圖所示：
；
（3）提起120N物體時，根據F=$\frac{1}{n}$（G物+G動），
G_動=nF-G_物=3×50N-120N=30N，
提起180N重物時繩子自由端拉力F′=$\frac{1}{3}$×（180N+30N）=70N，
滑輪組的機械效率：
η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{總}}$×100%=$\frac{Gh}{Fs}$×100%=$\frac{G}{nF}$×100%=$\frac{180N}{3×70N}$×100%≈85.7%．
答：（1）推導過程見上；
（2）繩子的繞法見上圖；
（3）用此滑輪組來提升180N的重物，機械效率是85.7%．

點評 本題考查有用功、總功、機械效率的計算和滑輪組的繞法、機械效率的計算，在繩重及摩擦不計時，靈活運用公式F=$\frac{1}{n}$（G物+G動）是本題的關鍵．