Question

20．如圖甲所示，在一個封閉薄容器中裝滿體積為1dm³的水后放在水平桌面上，已知容器的質量為100g，容器的下底面積為100cm²，上底面積為50cm²，高為12cm，求：（取g=10N/Kg，ρ_水=1×10³kg/m³）
（1）水對容器底部的壓力和壓強各為多少？
（2）容器對桌面的壓力和壓強各為多少？
（3）如果把容器倒置（如圖乙所示），此時水對容器底部的壓力和容器對桌面的壓力是否發(fā)生變化，如果變化將變?yōu)槎嗌伲?

Answer 1

分析 （1）已知容器的高度，即水的深度，又知水的密度，利用p=ρgh求出水對容器底部的壓強，又知容器的底面積，即受力面積，利用p=$\frac{F}{S}$計算壓力；
（2）容器對桌面的壓力等于容器和水的重力之和，根據(jù)p=$\frac{F}{S}$計算容器對水平桌面的壓強；
（3）如果把容器倒置（如圖乙所示），容器對桌面的壓力仍然等于容器和水的重力之和；
首先根據(jù)p=ρgh判斷水對容器底部的壓強變化，然后利用p=$\frac{F}{S}$判斷壓力變化，并進行計算．

解答 解：（1）水對容器底部的壓強：
p₁=ρgh=1×10³kg/m³×10N/kg×0.12m=1.2×10³Pa；
根據(jù)p=$\frac{F}{S}$可得水對容器底部的壓力：
F₁=p₁S_下=1.2×10³Pa×100×10^-4m²=12N；
（2）容器的重力：G₁=m₁g=0.1kg×10N/kg=1N，
根據(jù)ρ=$\frac{m}{V}$可得水的質量m₂=ρV=1×10³kg/m³×1×10^-3m³=1kg，
水的重力：G₂=m₂g=1kg×10N/kg=10N，
容器對水平面的壓力：F₂=G₁+G₂=1N+10N=11N，
容器對桌面的壓強：p₂=$\frac{{F}_{2}}{{S}_{下}}$=$\frac{11N}{100×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=1.1×10³Pa；
（3）如果把（如圖乙所示），容器對桌面的壓力仍然等于容器和水的重力之和，
容器和水的質量不變，重力不變，
所以，容器對桌面的壓力不變；
容器倒置后，水的密度不變，深度不變，
根據(jù)p=ρgh可知，水對容器底部的壓強不變，p₃=p₁=1.2×10³Pa，
受力面積變小，
根據(jù)p=$\frac{F}{S}$可知，壓力變小，
F₃=p₃S_上=1.2×10³Pa×50×10^-4m²=6N．
答：（1）水對容器底部的壓力和壓強各為12N，1.2×10³Pa；
（2）容器對桌面的壓力和壓強各為11N，1.1×10³Pa；
（3）如果把容器倒置（如圖乙所示），此時水對容器底部的壓力變小，變?yōu)?N；容器對桌面的壓力不變．

點評 此題考查液體壓強的計算、壓強定義式的應用，注意在計算水對容器底部的壓力和壓強時，應先利用液體壓強公式求出壓強，然后利用壓強定義式計算壓力．再利用液體壓強公式和壓強定義式分析壓強大小變化時要利用控制變量法，此外解答過程中還要注意單位換算．