Question

7．有一混合動(dòng)力汽車，由汽車發(fā)動(dòng)機(jī)（汽油機(jī)）和電動(dòng)機(jī)為驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)提供動(dòng)力．該汽油發(fā)動(dòng)機(jī)的最大功率是69kW，以最大功率工作時(shí)曲軸轉(zhuǎn)速為5000r/min．活塞從氣缸一端運(yùn)動(dòng)到另一端所掃過(guò)的容積為氣缸排氣量，該車排氣量是2.0L，壓縮比為10：1，動(dòng)力蓄電池額定電壓為200V，容量（蓄電池放電電流和放電時(shí)間乘積）為150A•h，已知該車的動(dòng)能E與其速度v的關(guān)系如表所示．

v/ms-1	1	2	10	20	30
E/J	6.0×102	2.4×103	6×104	2.4×105	5.4×105

（1）該汽車的動(dòng)力蓄電池最多可儲(chǔ)存多少焦的電能？
（2）a．當(dāng)這輛汽車在平直公路上以108km/h的速度勻速行駛時(shí)，動(dòng)力完全由汽油發(fā)動(dòng)機(jī)提供，若汽車汽油發(fā)動(dòng)機(jī)的輸出功率為54kW，則此時(shí)汽車所受的阻力是多大？
b．當(dāng)駕駛員看到前方限速標(biāo)志時(shí)，立即減速并啟動(dòng)充電裝置給動(dòng)力蓄電池充電，汽車速度由108km/h減小到72km/h，若在此過(guò)程中動(dòng)力蓄電池獲得的電能為汽車所減少動(dòng)能的50%，則動(dòng)力蓄電池獲得的電能為多少焦？
（3）若該汽車汽油發(fā)動(dòng)機(jī)以最大功率工作時(shí)，吸氣沖程末吸入氣缸內(nèi)每升混合氣體中汽油質(zhì)量是7×10^-5kg，此時(shí)這臺(tái)汽油發(fā)動(dòng)機(jī)的效率是多少？（汽油的熱值為4.6×10⁷J/kg，保留兩位小數(shù)）

Answer 1

分析 （1）已知電壓200V，容量150A•h，根據(jù)W=UIt=UQ可求出蓄電池儲(chǔ)存的電能；
（2）a，當(dāng)汽車勻速行駛時(shí)，根據(jù)P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv的變形公式求出發(fā)動(dòng)機(jī)的牽引力，進(jìn)而根據(jù)二力平衡條件求出汽車所受的阻力．
b，根據(jù)動(dòng)能定理求出發(fā)動(dòng)機(jī)所做的總功，根據(jù)表格中提供的該車的動(dòng)能E與其速度v的關(guān)系可求得汽車的質(zhì)量，根據(jù)發(fā)電機(jī)獲得能量的50%轉(zhuǎn)化為蓄電池的電能．根據(jù)該關(guān)系求出蓄電池獲得的電能．
（3）已知功率和時(shí)間的大小，根據(jù)公式W=Pt可求這臺(tái)發(fā)動(dòng)機(jī)在最大功率時(shí)1min內(nèi)做的有用功；在1min內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)5000r，吸入汽油和空氣的混合氣2500次；
知道吸入混合氣的質(zhì)量；知道汽油的熱值，1min內(nèi)汽油完全燃燒放出的熱量；再利用效率公式求這臺(tái)發(fā)動(dòng)機(jī)在最大功率時(shí)的熱機(jī)效率．

解答 解：（1）蓄電池儲(chǔ)存的電荷量：
Q=150A•h=150A×3600s=5.4×10⁵C，
蓄電池儲(chǔ)存的電能：
W=UIt=UQ=200V×5.4×10⁵C=1.08×10⁸J；
（2）a：汽車的速度v₁=108km/h=30m/s，發(fā)動(dòng)機(jī)的輸出功率P=54kW=5.4×10⁵W，
由P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv得，汽車的牽引力：
F=$\frac{P}{{v}_{1}}$=$\frac{5.4×1{0}^{5}W}{30m/s}$=1800N，
因?yàn)槠�車勻速行駛，根�?jù)二力平衡條件可知，
汽車受到的阻力與牽引力是一對(duì)平衡力，大小相等，即f=F=1800N，
b：根據(jù)表中數(shù)據(jù)，當(dāng)速度為1m/s時(shí)，汽車的動(dòng)能E=6.0×10²J，
由E=$\frac{1}{2}$mv²得，汽車的質(zhì)量：
m=$\frac{2E}{{v}^{2}}$=$\frac{2×6.0×1{0}^{2}J}{1m/s}$=1200kg，
汽車的初速度v₁=108km/h=30m/s，末速度v₂=72km/h=20m/s，
設(shè)這一過(guò)程中汽油發(fā)動(dòng)機(jī)做的總功為W，由動(dòng)能定理得：
W=fs=$\frac{1}{2}$m${v}_{1}^{2}$-$\frac{1}{2}$m${v}_{2}^{2}$=$\frac{1}{2}$×1.2×10³kg×[（30m/s）²-（20m/s）²]=3×10⁵J，
蓄電池獲得的電能：E_電=W×50%=1.5×10⁵J；
（3）發(fā)動(dòng)機(jī)在最大功率P_最大=69kW=6.9×10⁴W，時(shí)間t=1min=60s，
由P=$\frac{W}{t}$得，這臺(tái)發(fā)動(dòng)機(jī)在最大功率時(shí)1min內(nèi)發(fā)動(dòng)機(jī)做的有用功：
W_有=P_最大t=6.9×10⁴W×60s=4.14×10⁶J，
因?yàn)閴嚎s比是10：1（即氣缸總?cè)莘e與燃燒室容積的比值），
排氣量為2.0L的汽車，汽缸容積為V=2.0L×$\frac{10}{9}$=$\frac{20}{9}$L，
發(fā)動(dòng)機(jī)消耗汽油的質(zhì)量：m₁=7×10^-5kg/L×$\frac{20}{9}$L≈1.56×10^-4kg，
曲軸轉(zhuǎn)速為5000r/min，1min內(nèi)完成2500個(gè)吸氣沖程，
則吸入汽油的總質(zhì)量m_總=2500m₁=2500×1.56×10^-4kg=0.39kg，
1min內(nèi)汽油完全燃燒放出的熱量：
Q=m_總q=0.39kg×4.6×10⁷J/kg=1.794×10⁷J，
這臺(tái)發(fā)動(dòng)機(jī)在最大功率時(shí)的熱機(jī)效率：
η=$\frac{{W}_{有}}{Q}$×100%=$\frac{4.14×1{0}^{6}J}{1.794×1{0}^{7}J}$×100%≈23.08%．
答：（1）該汽車的動(dòng)力蓄電池最多可儲(chǔ)存1.08×10⁸J的電能；
（2）a：此時(shí)汽車所受的阻力是1.8×10³N；b：動(dòng)力蓄電池獲得的電能為1.5×10⁵J；
（3）此時(shí)這臺(tái)汽油發(fā)動(dòng)機(jī)的效率是23.08%．

點(diǎn)評(píng) 本題綜合考查了熱量的計(jì)算以及熱機(jī)的效率，也是一道生活中的物理題，有其實(shí)用價(jià)值．對(duì)公式的把握和運(yùn)用是基礎(chǔ)，只要讀好題，總體來(lái)說(shuō)本題難度不大．在計(jì)算內(nèi)燃機(jī)的效率時(shí)，要注意不要忘記轉(zhuǎn)化成的電能的能量．