Question

9．小明暑假到三門峽旅游，給酷愛書法藝術(shù)的爺爺買了一個(gè)澄硯臺(tái)，如圖所示，他聽說澄硯臺(tái)是用黃河泥陶制成的，是中國四大名硯之一，很想知道這種材料的密度，于是他用天平測出硯蓋的質(zhì)量為88.8g，再把硯蓋放入裝滿水的溢水杯中，并測得溢出水的質(zhì)量是29.6g，求：
（1）這個(gè)硯蓋的體積是多少？
（2）請你幫小明算出這種材料的密度是多少？
（3）若測得整個(gè)澄泥硯的質(zhì)量是318g，則該澄泥硯所用材料的體積為多大？
（4）小明發(fā)現(xiàn)在操作過程無誤、測量方法正確，所用測量器材完好的情況下，測得澄泥硯所用材料的密度總是偏大，你認(rèn)為的原因是硯蓋吸水．

Answer 1

分析 （1）把硯蓋放入裝滿水的溢水杯中，硯蓋的體積等于溢出水的體積，根據(jù)密度公式的變形公式可得；
（2）知道硯蓋的質(zhì)量和體積，用密度公式計(jì)算出硯蓋的密度就是該材料的密度；
（3）利用密度公式的變形公式求出該澄泥硯所用的材料體積；
（4）硯蓋浸入到水的過程中會(huì)吸水，從而造成溢出水的體積變小，得出硯蓋的體積變小，由密度公式可以判斷密度的測量值與真實(shí)值間的關(guān)系．

解答 解：
（1）由ρ=$\frac{m}{V}$可得，硯蓋的體積：
V₁=V_水=$\frac{{m}_{水}}{{ρ}_{水}}$=$\frac{29.6g}{1g/c{m}^{3}}$=29.6 cm³；
（2）這種材料的密度：
ρ=$\frac{{m}_{1}}{{V}_{1}}$=$\frac{88.8g}{29.6c{m}^{3}}$=3g/cm³；
（3）已知整個(gè)澄泥硯的質(zhì)量m₂=318g，則澄泥硯所用材料的體積：
V₂=$\frac{{m}_{2}}{ρ}$=$\frac{318g}{3g/c{m}^{3}}$=106cm³；
（4）由于硯蓋浸入到水的過程中會(huì)吸水，從而造成溢出水的體積變小，測出硯蓋的體積變小，由ρ=$\frac{m}{V}$可知，硯蓋質(zhì)量測量準(zhǔn)確時(shí)，體積偏小，測得澄泥硯所用材料的密度總是偏大．
答：（1）這個(gè)硯蓋的體積是29.6 cm³；
（2）請你幫小明算出這種材料的密度是3g/cm³；
（3）若測得整個(gè)澄泥硯的質(zhì)量是318g，則該澄泥硯所用材料的體積為106 cm³；
（4）硯蓋吸水．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了密度和質(zhì)量的計(jì)算以及誤差的分析，要注意計(jì)算時(shí)硯蓋的體積和溢出水的體積相等，實(shí)際上硯蓋的體積大于溢出水的體積．