Question

18．圖甲為某款新型電飯煲，額定電壓為220V，它采用了“聰明火”技術，智能化地控制不同時間段的烹飪溫度，以得到食物最佳的營養(yǎng)和口感，圖乙為其電路原理圖，R₁和R₂為電阻不變的電熱絲，S₁是自動控制開關，將電飯煲接入22V電路中，在電飯煲工作的30min內，它消耗的電功率隨時間變化的圖象如圖丙所示．求：
（1）0～30min，電飯煲產生的總熱量；
（2）S和S₁均閉合，電路中的總電流；
（3）在不考慮熱損失的條件下，當用電高峰期實際電壓為200V時，使用該電飯煲，從開始工作到S₁第一次自動斷開需要多長時間

Answer 1

分析 （1）由電路圖可知，當開關S和S₁都閉合時，電路為R₁與R₂并聯，電路中的總電阻最小，根據P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，電飯煲的功率較大；同理可知，只閉合開關S、斷開S₁時，電路為R₁的簡單電路，電路中的電阻較大，電飯煲功率較��；根據圖乙可知工作30min中兩種情況下的工作時間，根據Q=W=UIt求出兩種情況下產生的熱量，然后得出答案；
（2）當S和S₁均閉合時，電阻R₁與R₂并聯，電飯煲的功率較大，根據P=UI求出電路中的總電流；
（3）由圖丙可知，電飯煲從開始工作到S₁第一次自動斷開時的時間，根據Q=W=UIt求出產生的熱量，又知道正常工作時電飯煲的最大功率，根據P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出電路的總電阻，根據Q=W=$\frac{{U}^{2}}{R}$t求出實際電壓為200V時的工作時間．

解答 解：
（1）由電路圖可知，當開關S和S₁都閉合時，電路為R₁與R₂并聯，電飯煲的功率較大；
同理可知，只閉合開關S、斷開S₁時，電路為R₁的簡單電路，電飯煲功率較��；
由圖乙可知，工作30min中，
P₁=440W時的功率時間t₁=15min=900s，P_總=880W時的功率時間t₂=30min-15min=15min=900s，
由Q=W=UIt可得，0～30min內電飯煲產生的總熱量：
Q=Q₁+Q₂=W₁+W₂=P₁t₁+P_總t₂=440W×900s+880W×900s=1.188×10⁶J；
（2）當S和S₁均閉合時，電阻R₁與R₂并聯，電飯煲的功率較大，
由P=UI可得，電路中的總電流：
I_總=$\frac{{P}_{總}}{U}$=$\frac{880W}{220V}$=4A；
（3）電飯煲正常工作時，由圖丙可知，電飯煲從開始工作到S₁第一次自動斷開時的時間t=10min=600s，
此過程中產生的熱量：
Q′=W=P_總t=880W×600s=5.28×10⁵J，
電飯煲最大功率時電路中的總電阻：
R=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{總}}$=$\frac{（220V）^{2}}{880W}$=55Ω，
在不考慮熱損失的條件下，在不同電壓下，電飯煲從開始工作到S₁第一次自動斷開產生的熱量相同，
所以，由Q=W=$\frac{{U}^{2}}{R}$t可得，在實際電壓是200V時電飯煲工作的時間：
t′=$\frac{Q′R}{（{U}_{實}）^{2}}$=$\frac{5.28×1{0}^{5}J×55Ω}{（200V）^{2}}$=726s．
答：（1）0～30min，電飯煲產生的總熱量為1.188×10⁶J；
（2）S和S₁均閉合，電路中的總電流為4A；
（3）用電高峰期，當實際電壓為200V時，使用該電飯煲，從開始工作到S₁第一次自動斷開需要726s．

點評 本題考查了電熱公式和電功率公式的靈活應用，從圖象中讀出有用的信息和判斷出不同功率時電飯煲電路的連接方式是關鍵．