Question

17．如圖所示的電路中，電源兩端電壓不變，電流表和電壓表選擇的量程分別為0～0.6A和0～3V．閉合開關(guān)S，在滑動變阻器滑片P從一端移動到另一端的過程中，電壓表和電流表的示數(shù)均可達(dá)到各自的最大測量值（且不超過量程），在上述過程中，電阻R₁消耗的最大電功率與最小電功率之比為9：1．則當(dāng)滑片P移至滑動變阻器的中點時（　　）

• A． 滑動變阻器接在電路中的電阻為15Ω
• B． 滑動變阻器兩端的電壓為3V
• C． 電路中的電流為0.6A
• D． 電路消耗的電功率為1.35W

Answer 1

分析 由題意可知，當(dāng)滑動變阻器接入電路的電阻為0時，電路為R的簡單電路，此時電路中的電流最大為0.6A，根據(jù)歐姆定律和P=I²R表示出電源的電壓和定值電阻R₁所消耗的最大電功率；當(dāng)滑動變阻器的阻值全部接入電路中時，滑動變阻其兩端的電壓最大為3V，根據(jù)串聯(lián)電路的特點和歐姆定律求出電路中的電流，表示出定值電阻R₁所消耗的最小電功率，再根據(jù)最大、最小之間的關(guān)系列出等式，即可求出電源的電壓和定值電阻的阻值，以及滑動變阻器的最大阻值；根據(jù)電阻的串聯(lián)特點和歐姆定律求出滑片P移至滑動變阻器中點時電路中的電流，再根據(jù)P=UI求出電路消耗的電功率．

解答 解：由題意可知，當(dāng)滑動變阻器接入電路的電阻為0時，電路中的電流為I_最大=0.6A；
電源的電壓為U=I_最大R=0.6A×R------------------①
此時定值電阻R所消耗的最大電功率為P_最大=（I_最大）²R=（0.6A）²×R--------②
當(dāng)滑動變阻器的阻值全部接入電路中時，滑動變阻其兩端的電壓U_滑=3V，
此時電阻R兩端的電壓為U_R=U-U_滑=0.6A×R-3V，
電路中的電流為I_最小=$\frac{{U}_{R}}{R}$=$\frac{0.6A×R-3V}{R}$，
定值電阻R所消耗的最小電功率為P_最小=（I_最小）²R=（$\frac{0.6A×R-3V}{R}$）²R-------③
由②③兩式和P_最大：P_最小=9：1，
解得：R=7.5Ω，
則電源的電壓U=I_最大R=0.6A×7.5Ω=4.5V；
滑動變阻器的最大阻值為R_滑=$\frac{{U}_{滑}}{{I}_{最小}}$=$\frac{3V}{\frac{0.6A×R-3V}{R}}$=$\frac{3V}{\frac{0.6A×7.5Ω-3V}{7.5Ω}}$=15Ω，
滑片P移至滑動變阻器的中點時，即R_滑′=7.5Ω，故A錯誤；
電路中的電流I=$\frac{U}{R+{R}_{滑}′}$=$\frac{4.5V}{7.5Ω+7.5Ω}$=0.3A，故B錯誤；
滑動變阻器兩端的電壓U_滑′=IR_滑′=0.3A×7.5Ω=2.25V，故C錯誤；
此時電路消耗的電功率為P=UI=4.5V×0.3A=1.35W，故D正確．
故選D．

點評 本題考查了串聯(lián)電路的特點和歐姆定律、電功率的計算，關(guān)鍵是能確定出電路中滑動變阻器的阻值最小時電流表的示數(shù)最大，滑動變阻器接入電路的阻值最大時電壓表的示數(shù)最大．