Question

9．一個用鐵制作的球形工件，質(zhì)量為790g，體積為150cm³．求：
（1）該工作是否為實心的？若為空心，其空心體積為多少？（ρ_鐵=7.9×10³kg/m³）
（2）為減輕工件的質(zhì)量，將其全部用鋁等體積替換原來的鐵，替換后該工件的質(zhì)量較原來減少了多少？（ρ_鋁=2.7×10³kg/m³）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)密度公式變形V=$\frac{m}{ρ}$求出球形工件中鐵的體積，再與工件的實際體積相比較，如果相等，則是實心的，如果實心體積小于實際體積，則是空心的；用工件的實際體積減去鐵的體積就是空心部分的體積；
（2）由“用鋁等體積替換原來的鐵”可知鋁的體積，根據(jù)m=ρV求出鋁的質(zhì)量，鐵的質(zhì)量減去鋁的質(zhì)量即為替換后該工件的質(zhì)量較原來減少的質(zhì)量．

解答 解：（1）由ρ=$\frac{m}{V}$可得，工件中鐵的體積：
V_鐵=$\frac{{m}_{\;}}{{ρ}_{鐵}}$=$\frac{790g}{7.9g/c{m}^{3}}$=100cm³，
因為V_鐵＜V，
所以，工件是空心的，
空心部分的體積：
V_空=V-V_鐵=150cm³-100cm³=50cm³；
（2）因用鋁等體積替換原來的鐵，
所以，鋁的體積：
V_鋁=V_鐵=100cm³，
需要鋁的質(zhì)量：
m_鋁=ρ_鋁V_鋁=2.7kg/cm³×100cm³=270g，
替換后該工件的質(zhì)量較原來減少的質(zhì)量：
△m=m-m_鋁=790g-270g=520g．
答：（1）該工作是空心的，空心體積為50cm³；
（2）為減輕工件的質(zhì)量，將其全部用鋁等體積替換原來的鐵，替換后該工件的質(zhì)量較原來減少了520g．

點評 本題考查了空心問題和密度公式的應(yīng)用，要注意用鋁等體積替換原來的鐵時鋁的體積和鐵的體積相等，計算過程要注意單位的換算．