Question

15．如圖所示，有一個足夠深的水池，在其水平池底豎直放置一段密度為0.7×10³kg/m³的圓柱體木頭，圓木的底面積為0.8m²，高為5m，g取10N/kg．向水池內緩慢注水，在水位到達1m時圓木對池底的壓強為2.5×10⁴Pa．當向水池內注水深度達到3.5m及以上時，圓木受到的浮力為2.8×10⁴ N．

Answer 1

分析 （1）利用重力和密度公式求出圓木的重力；水位達到1m時，求出排開水的體積，利用阿基米德原理求圓木受到的浮力，圓木對池底的壓力等于圓木重力減去浮力；再利用壓強公式求出圓木對池底的壓強；
（2）根據(jù)題意結合物體浮沉條件可知，圓木剛好漂浮，根據(jù)浮力等于重力列出等式，求出圓木浸入深度（水深）．

解答 解：
（1）根據(jù)G=mg和ρ=$\frac{m}{V}$可得圓木的重力：
G=mg=ρ_木Vg=0.7×10³kg/m³×0.8m²×5m×10N/kg=2.8×10⁴N，
向池內注水1m深時，圓木受到的浮力：
F_浮=ρ_水gV_排=ρ_水gSh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.8m²×1m=8×10³N，
向池內注水1m深時，圓木對池底的壓力：
F=G-F_浮=2.8×10⁴N-8×10³N=2×10⁴N；
向池內注水1m深時，圓木對池底的壓強：
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{2×1{0}^{4}N}{0.8{m}^{2}}$=2.5×10⁴pa；
（2）當圓木受到的浮力為2.8×10⁴ N時，即圓木受到的浮力等于圓木的重力，
所以，此時圓木剛好漂浮，
設圓木浸入水中的深度為h′，
由F_浮′=ρ_水gV_排′=ρ_水gSh′=G得，
h′=$\frac{G}{{ρ}_{水}gS}$=$\frac{2.8×1{0}^{4}N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg×0.8{m}^{2}}$=3.5m．
故答案為：2.5×10⁴；3.5．

點評 本題為力學綜合題，考查了學生對密度公式、重力公式、壓強公式、阿基米德原理和漂浮條件的掌握和運用，（2）的關鍵是根據(jù)物體浮沉條件得出圓木剛好漂浮，然后根據(jù)浮力等于重力列出等式．