Question

12．如圖所示電路，電源電壓保持不變，燈L標(biāo)有“6V”字樣，通過(guò)燈泡L的電阻的電流與電壓的關(guān)系如圖象所示，只閉合S₃滑動(dòng)變阻器的滑片在某一位置C阻值為R_C時(shí)，電流表的示數(shù)為0.8A，滑動(dòng)變阻器的功率為P_c，只閉合S₂時(shí)，R₂的功率為P₂，已知P_c：P₂=8：5；R_c：R₂=2：5，滑動(dòng)變阻器的最大阻值25Ω，電壓表量程（0-15V），電流表量程（0-3A）求：

（1）小燈泡正常發(fā)光的電阻和額定功率；
（2）電源的電壓和R_c的電阻；
（3）通過(guò)開(kāi)關(guān)的通斷和滑片的調(diào)節(jié)電路的最大功率和最小功率．

Answer 1

分析 （1）額定電壓下燈泡正常發(fā)光，根據(jù)圖象讀出通過(guò)燈泡的電流，根據(jù)I=$\frac{U}{R}$求出此時(shí)燈泡的電阻，利用P=UI求出燈泡的額定功率；
（2）只閉合S₃滑動(dòng)變阻器的滑片在某一位置C阻值為R_C時(shí)，R_C與L串聯(lián)，電流表測(cè)電路中電流，根據(jù)圖象讀出燈泡兩端的電壓，根據(jù)串聯(lián)電路的電壓特點(diǎn)和歐姆定律表示出電源的電壓；只閉合S₂時(shí)，R₂與L串聯(lián)，電流表測(cè)電路中的電流，根據(jù)P=UI=I²R結(jié)合P_c：P₂=8：5、R_c：R₂=2：5求出電路中的電流，根據(jù)圖象讀出此時(shí)燈泡兩端的電壓，根據(jù)串聯(lián)電路的電壓特點(diǎn)和歐姆定律表示出電源的電壓，利用電源的電壓不變即可求出R_C的阻值，進(jìn)一步求出R₂的阻值和電源的電壓；
（3）由電路圖可知，只閉合開(kāi)關(guān)S₂、S₃且滑片位于b端時(shí)，R₂與R₁的最大阻值并聯(lián)，電路中的總電阻最小，電路消耗的總功率最大，根據(jù)并聯(lián)電路電壓特點(diǎn)和P=UI=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出R₂與R₁最大阻值消耗的電功率，兩者之和即為電路消耗的最大總功率；只閉合S₃且滑片位于b端時(shí)，R₁的最大阻值和燈泡串聯(lián)，電路消耗的總功率最小，此時(shí)通過(guò)R₁的最大阻值和燈泡的電流相等，它們兩端的電壓和電源的電壓相等，根據(jù)圖象讀出符合題意的電流，利用P=UI求出電路消耗的最小總功率．

解答 解：（1）燈泡正常發(fā)光時(shí)電壓6V，由圖象知此時(shí)通過(guò)燈泡的電流為1.0A，
由I=$\frac{U}{R}$可得，燈泡正常發(fā)光的電阻：
R_L=$\frac{{U}_{L}}{{I}_{L}}$=$\frac{6V}{1.0A}$=6Ω，
燈泡的額定功率：
P_L=U_LI_L=6V×1.0A=6W；
（2）只閉合S₃滑動(dòng)變阻器的滑片在某一位置C阻值為R_C時(shí)，等效電路圖如圖1所示；只閉合S₂時(shí)，等效電路圖如圖2所示：

圖1中，電路中的電流I₁=0.8A，由圖象可知燈泡兩端的電壓U_L1=3V，
因串聯(lián)電路中總電壓等于各分電壓之和，
所以，電源的電壓：
U=U_L1+I₁R_C=3V+0.8A×R_C，
因P_c：P₂=8：5；R_c：R₂=2：5，
所以，由P=UI=I²R可得：
$\frac{{P}_{C}}{{P}_{2}}$=$\frac{{{I}_{1}}^{2}{R}_{C}}{{{I}_{2}}^{2}{R}_{2}}$=（$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$）²×$\frac{{R}_{C}}{{R}_{2}}$=（$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$）²×$\frac{2}{5}$=$\frac{8}{5}$，
解得：I₂=$\frac{1}{2}$I₁=$\frac{1}{2}$×0.8A=0.4A，
由圖象可知，圖2中電路中燈泡兩端的電壓U_L2=1V，
則電源的電壓：
U=U_L2+I₂R₂=1V+0.4A×$\frac{5}{2}$R_C，
因電源的電壓不變，
所以，3V+0.8A×R_C=1V+0.4A×$\frac{5}{2}$R_C，
解得：R_C=10Ω，R₂=$\frac{5}{2}$R_C=$\frac{5}{2}$×10Ω=25Ω，
電源的電壓U=U_L1+I₁R_C=3V+0.8A×10Ω=11V；
（3）由電路圖可知，只閉合開(kāi)關(guān)S₂、S₃且滑片位于b端時(shí)，R₂與R₁的最大阻值并聯(lián)，電路消耗的總功率最大，
因并聯(lián)電路中各支路兩端的電壓相等，
所以，電路消耗的最大總功率：
P_大=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$+$\frac{{U}^{2}}{{R}_{2}}$=$\frac{（11V）^{2}}{25Ω}$+$\frac{（11V）^{2}}{25Ω}$=9.68W；
只閉合S₃且滑片位于b端時(shí)，R₁的最大阻值和燈泡串聯(lián)，電路消耗的總功率最小，
因串聯(lián)電路中各處的電流相等，且總電壓等于各分電壓之和，
所以，電源的電壓：
U=IR₁+U_L′，即11V=I×25Ω+U_L′，
由圖象可知，當(dāng)I=0.4A、U_L′=1V時(shí)符合，
則電路消耗的最小總功率：
P_小=UI=11V×0.4A=0.44W．
答：（1）小燈泡正常發(fā)光的電阻為6Ω，額定功率為6W；
（2）電源的電壓為11V，R_c的電阻為25Ω；
（3）電路的最大功率為9.68W，最小功率為0.44W．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了串并聯(lián)電路的特點(diǎn)和歐姆定律、電功率公式的應(yīng)用，分清電路的連接方式和電路消耗最大、最小功率的判斷以及從圖象中獲取有用的信息是關(guān)鍵．