Question

3．演繹式探究--探索帶電粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng)情況
（1）用線繩拴一小球在水平面內(nèi)繞圓心O勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，繩對(duì)球有一個(gè)指向圓心的拉力，此力叫向心力（如圖），向心力的大小F_心與小球的質(zhì)量m成正比、與轉(zhuǎn)動(dòng)半球R成反比、與轉(zhuǎn)動(dòng)速度v的關(guān)系圖象如圖，向心力F_心的數(shù)學(xué)表達(dá)式為（比例系數(shù)k=1）（C）
A．F_心=$\frac{mv}{R}$B．F_心=$\frac{m}{Rv}$C．F_心=mRv²D．F_心=$\frac{m{v}^{2}}{R}$
（2）如圖中，“x”表示磁場方向垂直于紙面向里．
當(dāng)質(zhì)量為m、帶電量為q的粒子以速度v沿垂直于磁場的方向進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的磁場中時(shí)，粒子在磁場中會(huì)受到洛倫茲力的作用，洛倫茲力的大小F_洛=qvB．并且粒子在磁場中將做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，粒子所受洛倫茲力就是粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力．
帶電粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)一周所用的時(shí)間叫做該粒子的運(yùn)動(dòng)周期．
請(qǐng)推導(dǎo)出粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期T的數(shù)學(xué)表達(dá)式．
（3）某帶電粒子的電量為1.6×10^-19C（國際單位庫侖的符號(hào)），質(zhì)量為9.1×10^-31kg，在磁感應(yīng)強(qiáng)度1.0×10^-4T（國際單位特斯拉的符號(hào)）的磁場中以某一速度做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則該粒子運(yùn)動(dòng)周期T為3.57×10^-7s．

Answer 1

分析 （1）由右邊的圖象（圖乙）可知：向心力的大小F_向與轉(zhuǎn)動(dòng)速度υ的平方成正比，結(jié)合向心力的大小F_向與小球的質(zhì)量m成正比、與轉(zhuǎn)動(dòng)半徑R成反比，得出比例系數(shù)為1的表達(dá)式；
（2）電粒子在磁場中受到洛倫茲力而做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律和向心力公式列式求半徑公式和周期公式．
（3）將數(shù)據(jù)代入（2）的公式即可．

解答 解：（1）由右邊的圖象（圖乙）可知：向心力的大小F_向與轉(zhuǎn)動(dòng)速度υ的平方成正比，
向心力的大小F_向=$\frac{m{v}^{2}}{R}$；故選C；   
（2）帶電粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，則F_洛=F_向，
即：qvB=$\frac{m{v}^{2}}{R}$；則半徑R=$\frac{mv}{qB}$；周期為：T=$\frac{2πR}{v}$=$\frac{2π\(zhòng)frac{mv}{qB}}{v}$=$\frac{2πm}{qB}$；
（3）該離子的運(yùn)動(dòng)周期為：T=$\frac{2πm}{qB}$=$\frac{2×3.14×9.1×1{0}^{-31}kg}{1.6×1{0}^{-19}C×1.0×1{0}^{-4}T}$=3.57×10^-7s．
故答案為：（1）C；（2）$\frac{2πm}{qB}$；（3）3.57×10^-7．

點(diǎn)評(píng) 本題考查學(xué)生的探究歸納能力，難點(diǎn)是通過所給數(shù)據(jù)歸納出規(guī)律，并能夠應(yīng)用規(guī)律解決問題，這也是中考的熱點(diǎn)．