Question

8．如圖甲所示是使用汽車打撈水庫(kù)中重物的示意圖，汽車通過定滑輪牽引水下一個(gè)質(zhì)量均勻分布的正方體重物，在整個(gè)打撈過程中，汽車以恒定的速度v=0.1m/s向右運(yùn)動(dòng)．圖乙是此過程中汽車?yán)�力F跟時(shí)間t變化的圖象．設(shè)t=0時(shí)汽車開始提升重物，忽略水的阻力和滑輪的摩擦，g取10N/kg．求：

（1）水庫(kù)水的深度；
（2）重物的密度．
（3）整個(gè)打撈過程中汽車的最小功率．

Answer 1

分析 （1）由圖可知重物完全露出水面所用的時(shí)間t₁=40s，根據(jù)s=vt求出水庫(kù)水的深度；
（2）露出水面后繩子的拉力就等于物體的重力，求出正方體的邊長(zhǎng)，根據(jù)公式ρ=$\frac{m}{V}$求出物體密度的大�。�
（3）從圖象上可以看出物體出水前拉力最小，此過程的功率最小，利用F_浮=ρ_水gV_排求出浮力，利用F=G-F_浮求出最小拉力，最后利用P=Fv求出最小功率．

解答 解：（1）由圖象可知，水庫(kù)水深h=vt₁=0.1m/s×40s=4m；
（2）由圖象可知，正方體的邊長(zhǎng)：l=vt₂=0.1m/s×10s=1m，重物的重力G=4.5×10⁴N，
由公式G=mg，V=l³可得，ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{G}{{l}^{3}g}$=$\frac{4.5×1{0}^{4}N}{（1m）^{3}×10N/kg}$=4.5×10³kg/m³；
（3）當(dāng)重物出水前拉力最小，此過程的功率最小
出水前重物受到的浮力：F_浮=ρ_水gV_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×（1m）³=1.0×10⁴N，
由F_浮=G-F可得，重物出水前最小拉力：F=G-F_浮=4.5×10N-1.0×10⁴N=3.5×10⁴N，
所以整個(gè)打撈過程中汽車的最小功率：P=Fv=3.5×10⁴N×0.1m/s=3.5×10³W．
答：（1）水庫(kù)水的深度為4m；
（2）重物的密度為4.5×10³kg/m³；
（3）整個(gè)打撈過程中汽車的最小功率為3.5×10³W．

點(diǎn)評(píng) 本題考查質(zhì)量、密度、浮力的計(jì)算，難點(diǎn)是根據(jù)圖象對(duì)物體進(jìn)行受力分析，這是解決本題的關(guān)鍵．