Question

【題目】如圖所示，完全相同的甲、乙兩個燒杯內(nèi)分別裝有密度不同的液體。在兩個燒杯中，距離杯底同一高度處有A、B兩點，已知A、B兩點壓強相等，燒杯甲、乙對桌面的壓強為p甲、p乙，若將兩個體積相等的實心物體M、N分別輕輕地放入甲、乙兩容器中，發(fā)現(xiàn)M漂浮在甲液面上，N懸浮在乙液體中，兩容器中液體均未溢出。則下列說法正確的是

A. 甲、乙兩燒杯對桌面的壓強p甲與p乙的大小無法確定

B. M、N兩物體的密度關(guān)系ρM>ρN

C. 放入M、N兩物體后，容器底增加的壓強為△p甲<△p乙

D. 放入M、N兩物體后，容器對桌面增加的壓力為△F甲=△F乙

Answer 1

【答案】C

【解析】

由圖可知，A、B所處的深度關(guān)系為hA＞hB，因A、B兩點壓強相等，即pA=pB，由p=ρgh可知兩液體的密度關(guān)系為ρ甲＜ρ乙，因圓柱形容器內(nèi)液體對容器底部的壓力和液體的重力相等，由G=F=pS可知，A點和B點液面以上兩液體的重力相等，又因A、B兩點距離杯底同一高度，所以，A點和B點液面以下兩液體的體積相等，由G=mg=ρVg可知，A點液面以下液體的重力小于B點液面以下液體的重力，綜上可知，甲容器內(nèi)液體的重力小于乙容器內(nèi)液體的重力，因水平面上物體的壓力和自身的重力相等，由可知，甲、乙兩燒杯對桌面的壓強關(guān)系為p甲＜p乙，故A錯誤；

將兩個體積相等的實心物體M、N分別輕輕地放入甲、乙兩容器中，發(fā)現(xiàn)M漂浮在甲液面上，N懸浮在乙液體中，因物體的密度小于液體的密度時漂浮，物體密度等于液體密度時懸浮，所以，ρM＜ρ甲，ρN=ρ乙，則ρM＜ρN，故B錯誤；

因?qū)嵭奈矬wM、N的體積相等，M漂浮在甲液面上時排開甲液體的體積小于N懸浮在乙液體中排開液體的體積，由可知，放入M、N兩物體后，乙燒杯內(nèi)液面上升的高度較大，由△p=ρg△h可知，乙燒杯內(nèi)的液體密度大，上升的高度大，則乙容器底增加的壓強大，即△p甲＜△p乙，故C正確；

因乙液體的密度大，N排開液體的體積大，由F浮=ρgV排可知，M受到的浮力小于N受到的浮力，因物體漂浮或懸浮時受到的浮力和自身的重力相等，所以實心物體的重力關(guān)系為GM＜GN，因水平面上物體的壓力和自身的重力相等，由△F=G物可知，容器對桌面增加的壓力為△F甲＜△F乙，故D錯誤。

故選C。