Question

16．如圖所示，將邊長(zhǎng)為10cm的正方體合金塊，用細(xì)繩掛在輕質(zhì)杠桿的A點(diǎn)處，在B點(diǎn)施加力F₁=30N時(shí)，杠桿在水平位置平衡，合金塊對(duì)水平地面的壓強(qiáng)恰好為0，撤去F₁，在B點(diǎn)施加力F₂時(shí)（與OB夾角是30°），合金塊對(duì)地面的壓強(qiáng)為1.2×10³Pa．（OB=3OA，g取10N/kg）
（1）求合金塊的質(zhì)量．
（2）求F₂的大小．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)杠桿平衡條件：F₁L₁=F₂L₂，求出A點(diǎn)對(duì)杠桿的拉力，即為合金塊的重力，再利用G=mg求解質(zhì)量；
（2）首先畫出畫出F₂的力臂．根據(jù)直角三角形30°角對(duì)應(yīng)的直角邊等于斜邊的一半（即杠桿OB長(zhǎng)度的一半）；
分析物體合金塊所受的力，畫出示意圖，合金塊受重力、繩子向上的拉力及地面對(duì)它的支持力，在這幾個(gè)力的作用下處于靜止?fàn)顟B(tài)；
根據(jù)合金塊對(duì)地面的壓強(qiáng)，可求出其對(duì)地面的壓力，則等于地面對(duì)物體的支持力，從而根據(jù)示意圖列出各力之間的關(guān)系，代入數(shù)據(jù)便可求出拉力的大�。�
再根據(jù)杠桿平衡條件：F₁L₁=F₂L₂，將已知數(shù)據(jù)代入，便可求出F₂的大�。�

解答 解：（1）在B點(diǎn)施加力F₁=30N時(shí)，杠桿在水平位置平衡，合金塊對(duì)水平地面的壓強(qiáng)恰好為0．對(duì)合金塊進(jìn)行受力分析可知，此時(shí)合金塊受到豎直向下的重力和細(xì)繩對(duì)它豎直向上的拉力，并且這兩個(gè)力是一對(duì)平衡力，
根據(jù)杠桿平衡條件：F₁L₁=F₂L₂可得，G•OA=F₁OB，即G•OA=30N•3OA，
解得G=90N，
合金塊的質(zhì)量m=$\frac{G}{g}$=$\frac{90N}{10N/kg}$=9kg；
（2）延長(zhǎng)力F₂的作用線，然后過(guò)支點(diǎn)O向力的作用線引垂線段OC，即為其力臂L₂，如圖所示：

從圖中可以看出，OBC為直角三角形，而直角三角形30°角對(duì)應(yīng)的直角邊等于斜邊的一半，故拉力F₂的力臂為L(zhǎng)₂=$\frac{1}{2}$OB，
撤去F₁，在B點(diǎn)施加F₂時(shí)，合金塊對(duì)地面的壓強(qiáng)為1.2×10³Pa，對(duì)合金塊進(jìn)行受力分析可知，此時(shí)合金塊受重力、繩子向上的拉力及地面對(duì)它的支持力，如圖所示：
F_N=pS=1.2×10³Pa×0.1m×0.1m=12N

F_A+F_N=G
F_A=G-F_N=90N-12N=78N，
根據(jù)杠桿平衡條件：
F₂L₂=F_AOA，即F₂•$\frac{1}{2}$OB=78N•$\frac{1}{3}$OB，
解得F₂=52N．
答：（1）合金塊的質(zhì)量為9kg．
（2）F₂的大小為52N．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了對(duì)物體的受力分析、力臂的畫法、力的合成，同時(shí)考查了有關(guān)壓強(qiáng)公式的應(yīng)用及杠桿平衡條件的應(yīng)用，是一道綜合性題目．同時(shí)還要求具備一定的數(shù)學(xué)能力，對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)有一定的拔高難度，屬于難題．