Question

15．如圖所示，實心均勻正方體甲、乙對水平地面的壓強相同，現(xiàn)沿水平方向切去相同厚度，并將切去部分放在對方剩余部分的上表面，若此時它們對地面的壓強為p_甲、p_乙，則（　　）

• A． p_甲一定大于p_乙
• B． p_甲一定小于p_乙
• C． p_甲一定等于p_乙
• D． p_甲可能等于p_乙

Answer 1

分析 此題涉及橫切問題，由于兩個物體都是規(guī)則的實心柱狀物體，可利用p=ρgh先判斷出兩個物體的密度大小，然后表示出切除相同厚度后，剩余部分對水平面的壓強，再做比較．

解答 解：由于它們均為實心正方體，且對地面的壓強相等，設它們的邊長分別為a、b．
可得ρ_甲ga=ρ_乙gb-----①
甲切去部分的重G_甲切=ρ_甲gV_甲切=ρ_甲ga²h---②
同理乙切去部分的重G_乙切=ρ_乙gb²h---③
②：③可得
$\frac{{G}_{甲切}}{{G}_{乙切}}$=$\frac{{ρ}_{甲}ga•ah}{{ρ}_{乙}gb•bh}$=$\frac{a}$＞1，
可得G_甲切＞G_乙切----④
將切去部分放置在對方剩余部分的上表面，
則此時甲的整體產生的壓強p_甲=$\frac{{G}_{甲剩}+{G}_{乙切}}{{S}_{甲}}$---⑤
此時乙的整體產生的壓強p_乙=$\frac{{G}_{乙剩}+{G}_{甲切}}{{S}_{乙}}$---⑥
而最初甲乙對地面壓強相等，結合⑤⑥可知，p_甲＜p_乙．
故選B．

點評 此題是典型的柱狀固體的壓強問題，要根據(jù)已知條件，靈活選用壓強計算式p=$\frac{F}{S}$和p=ρgh（適用于實心柱體對支撐面的壓強）進行分析解答