Question

19．為了將放置在水平地面上重G=100N的重物提升到高處，小明同學(xué)設(shè)計(jì)了圖甲所示的滑輪組裝置．當(dāng)小明用圖乙所示隨時(shí)間變化的豎直向下的拉力F拉繩時(shí)，重物的速度v和上升的高度h隨時(shí)間t變化的關(guān)系圖象分別如圖丙和丁所示．若重物與地面的接觸面積S=5×10^-2m²，不計(jì)摩擦，繩對(duì)滑輪的拉力方向均可看成在豎直方向．求：

（1）重物還沒掛在滑輪組裝置前對(duì)水平地面的壓強(qiáng)p．
（2）在2～3s內(nèi)，拉力F的功率P及滑輪組的機(jī)械效率η．
（3）在1～2s內(nèi)，拉力F做的功W．

Answer 1

分析 由滑輪組的結(jié)構(gòu)可以看出，承擔(dān)物重的繩子股數(shù)n=3，則拉力F移動(dòng)的距離s=3h．
（1）重物對(duì)地面的壓力等于重力，知道底面積（受力面積），利用壓強(qiáng)公式求對(duì)地面的壓強(qiáng)；
（2）由F-t圖象得出在2～3s內(nèi)的拉力F，由v-t圖象得出重物上升的速度，求出拉力F的作用點(diǎn)下降的速度，利用P=Fv求拉力做功功率，知道拉力F和物重G大小，以及S與h的關(guān)系，利用效率求滑輪組的機(jī)械效率．
（3）由F-t圖象得出在1～2s內(nèi)的拉力F，由h-t圖象得出重物上升的高度，求出拉力F的作用點(diǎn)下降的距離，利用W=Fs求此時(shí)拉力做功．

解答 解：
（1）重物對(duì)地面的壓力F=G=100N，
對(duì)地面的壓強(qiáng)：
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{100N}{5×1{0}^{-2}{m}^{2}}$=2000Pa；
（2）由圖可知在2～3s內(nèi)，重物做勻速運(yùn)動(dòng)，v₃=2.50m/s，拉力F₃=40N，
因?yàn)閺膭?dòng)滑輪上直接引出的繩子股數(shù)（承擔(dān)物重的繩子股數(shù)）n=3，
所以拉力F的作用點(diǎn)下降的速度v₃′=3v₃=3×2.50m/s=7.5m/s，
拉力做功功率（總功率）：
P_總=F₃V₃′=40N×7.5m/s=300W；
滑輪組的機(jī)械效率：
η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}(cāng)}$×100%=$\frac{G{h}_{3}}{{F}_{3}3{h}_{3}}$×100%=$\frac{100N}{40N×3}$×100%≈83.33%．
（3）在1～2s內(nèi)，拉力F₂=50N，重物上升高度h₂=1.25m
拉力F的作用點(diǎn)下降的距離s₂=3h₂=3×1.25m=3.75m，
拉力做的功：
W=F₂S₂=50N×3.75m=187.5J；
答：（1）重物還沒掛在滑輪組裝置前對(duì)水平地面的壓強(qiáng)為2000Pa；
（2）在2～3s內(nèi)，拉力F的功率為300W，滑輪組的機(jī)械效率為83.3%；
（3）在1～2s內(nèi)，拉力F做的功為187.5J．

點(diǎn)評(píng) 本題是一道力學(xué)綜合題，涉及到功、功率、機(jī)械效率、壓強(qiáng)的計(jì)算，能從題目提供的圖中得出每秒內(nèi)的相關(guān)信息是本題的關(guān)鍵．