Question

【題目】【2016四川卷】如圖所示裝置中，輕質杠桿支點為O，物塊A、B通過輕質細線懸于Q點，當柱形薄壁容器中沒有液體時，物體C懸掛于E點．杠桿在水平位置平衡；當往容器中加入質量為m1的水時，為使杠桿在水平位置平衡，物塊C應懸于F點．A、B為均勻實心正方體，A、B的邊長均為a．連接A，B的細線長為b，B的下表面到容器底的距離也為b，柱形容器底面積為S．已知：a=b=2cm，S=16cm2，O、Q 兩點間的距離為LOQ=4cm；三個物塊的重為Ga=0．016N，GB=0．128N，GC=0．04N，m1=44g； ρ水=1．0×103kg/m3，g=10N/klg．杠桿重力對平衡的影響忽略不計，細線重力忽略不計，物塊不吸水．

（1）O、E兩點間的距離LOE=？

（2）E、F兩點間的距離LEF=？

（3）如果剪斷物塊A上方的細線，往容器中加水，直到容器中水的質量為m2=120g，則物塊處于平衡位置后，水對物塊B上表面的壓力Fb=？

Answer 1

【答案】（1）LOE=14．4cm；（2）LEF=4cm；（3）Fb=0．144N

【解析】

試題分析：（1）當柱形薄壁容器中沒有液體時，物體C懸掛于E點．杠桿在水平位置平衡；由圖知，O為支點，Q為阻力作用點，F(xiàn)2=GA+GB=0．016N+0．128N=0．144N，QO為阻力臂，動力F1=GC=0．04N，OE為動力臂；根據(jù)杠桿的平衡條件可得：F2LQO=F1LOE，所以，；

（2）當往容器中加入質量為m1的水時，由可知加入的水的體積為：，

由于B物體下面的空余體積為V空余=Sb=16cm2×2cm=32cm3，A、B物體的底面積SA=SB=4cm2=4×10﹣4m2，

則B物體進入水的深度為，

則B物體受到的浮力FB浮=ρ水gVB排=ρ水gSBhB=1×103kg/m3×10N/kg×4×10﹣4m2×0．01m=0．04N；

所以此時對杠桿的拉力為F2′=GA+GB﹣FB浮=0．016N+0．128N﹣0．04N=0．104N，

根據(jù)杠桿的平衡條件可得：F2′LQO=F1LOF，所以；

則LEF=LOE﹣LOF=14．4cm﹣10．4cm=4cm．

（3）剪斷物塊A上方的細線，往容器中加水，直到容器中水的質量為m2=120g時，假設AB物體都浸沒，則F浮A=F浮B=ρ水gVB=1×103kg/m3×10N/kg×（0．02m）3=0．08N，

則F浮A+F浮B=0．08N+0．08N=0．16N＞GA+GB=0．144N；

所以A、B物體是整體，處于漂浮狀態(tài)，由于F浮B=0．08N＜GB=0．144N，所以最后的狀態(tài)是A部分體積漏出水面，且A、B處于漂��；則F浮總=GA+GB=0．016N+0．128N=0．144N，

由F浮=ρ水gV排可得：，

所以，VA浸=V排總﹣VB=1．44×10﹣5m3﹣（0．02m）3=6．4×10﹣6m3，

則物體A浸入水的深度，

由圖可知此時物塊B上表面所處的深度h′=hA+a=1．6cm+2cm=3．6cm=0．036m，

p′═ρ水gh′=1×103kg/m3×10N/kg×0．036m=360Pa，

F′=p′SB=360Pa×4×10﹣4m2=0．144N．