Question

15．如圖甲，一個邊長為1m的正方體靜止在湖底．上表面離水面深度為h．現(xiàn)用一根粗細(xì)和重力不計的繩子，將該物體從水底豎直向上拉，直至完全拉出水面，在整個拉動過程中物體始終保持勻速運動，拉力的大小隨時間變化的關(guān)系如圖乙所示．求：

（1）物體在露出水面前受到水的浮力；
（2）物體在露出水面前受到繩子的拉力；
（3）物體的密度；
（4）物體在水底時，上表面受到水的壓強(qiáng)．

Answer 1

分析 （1）已知正方體的體積，根據(jù)阿基米德原理F_浮=ρ_水gV_排計算正方體受到的浮力；
（2）當(dāng)重物未露出水面時，重物受到三個力的作用，即向上的拉力F₁、向上的浮力F_浮和向下的重力G，三個力的關(guān)系為F₁+F_浮=G，據(jù)此計算拉力F₁；
（3）根據(jù)G=mg計算出物體的質(zhì)量，再根據(jù)密度公式ρ=$\frac{m}{V}$計算出物體的密度；
（4）先根據(jù)圖象計算物體上升的速度，再根據(jù)上升的時間計算上表面距水面的深度，最后根據(jù)p=ρgh計算水對物體上表面的壓強(qiáng)．

解答 解：（1）物體在露出水面前受到水的浮力：
F_浮=ρ_水gV_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×（1m）³=1×10⁴N；
（2）由圖象可知，露出水面后繩子的拉力即為物體的重力，則G=5×10⁴N，
當(dāng)重物未露出水面時，重物受向上的拉力F₁、向上的浮力F_浮和向下的重力G，
根據(jù)力的平衡條件有：F₁+F_浮=G，
所以，物體在露出水面前受到繩子的拉力：
F₁=G-F_浮=5×10⁴N-1×10⁴N=4×10⁴N；
（3）根據(jù)G=mg可得，物體的質(zhì)量：
m=$\frac{G}{g}$=$\frac{5×1{0}^{4}N}{10N/kg}$=5×10³kg，
物體的密度：
ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{5×1{0}^{3}kg}{（1m）^{3}}$=5×10³kg/m³；
（4）由圖象可知，物體從上表面離開水面到下表面離開水面用的時間為t=50s-40s=10s，
所以物體的運動速度：
v=$\frac{s}{t}$=$\frac{1m}{10s}$=0.1m/s，
由圖象可知，物體上表面從水底上升至水面用的時間t′=40s，
所以物體上表面距水面的深度：h=vt′=0.1m/s×40s=4m，
物體在水底時，上表面受到水的壓強(qiáng)：
p=ρ_水gh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×4m=4×10⁴Pa．
答：（1）物體在露出水面前受到水的浮力為1×10⁴N；
（2）物體在露出水面前受到繩子的拉力為4×10⁴N；
（3）物體的密度為5×10³kg/m³；
（4）物體在水底時，上表面受到水的壓強(qiáng)為4×10⁴Pa．

點評 本題綜合考查了阿基米德原理、稱量法計算浮力、密度的計算、液體壓強(qiáng)的計算；正確分析圖象并獲取有用的信息，方可解答此題．