Question

19．如圖，電源電壓恒為12V，定值電阻R₁=20Ω．
（1）當開關S、S₁閉合，S₂斷開，滑動變阻器R的滑片移到它的中點位置時，電流表的示數(shù)為0.3A，求：滑動變阻器的最大阻值；
（2）當開關S、S₁、S₂閉合，滑動變阻器的滑片移到a端時，電流表的示數(shù)變?yōu)?.8A，求：定值電阻R₂的阻值；
（3）求此電路消耗的最小總電功率．

Answer 1

分析 （1）當開關S、S₁閉合，S₂斷開時，由圖可知，滑動變阻器的一半與R₁串聯(lián)，根據(jù)串聯(lián)電路的特點解題；
（2）當開關S、S₁、S₂閉合，滑動變阻器的滑片移到a端時，R₁與R₂并聯(lián)接入，根據(jù)并聯(lián)電路特點求出通過R2的電流，由歐姆定律解題；
（3）根據(jù)P=UI可知，在電壓一定時，電路中的電流越小，功率越小，根據(jù)串聯(lián)電路的特點解題．

解答 解：（1）當開關S、S₁閉合，S₂斷開，滑動變阻器R的滑片移到它的中點位置時，R₁與$\frac{1}{2}$R滑串聯(lián)接入電路，電流表測電路電流I_串=0.3A，
I串=$\frac{U}{{R}_{1}+\frac{1}{2}{R}_{滑}}$，可得：0.3A=$\frac{12V}{20Ω+\frac{1}{2}{R}_{滑}}$，
解得：R_滑=40Ω；
（2）當開關S、S₁、S₂閉合，滑動變阻器的滑片移到a端時，R₁與R₂并聯(lián)接入，電流表測干路電流I_并=0.8A，
通過R₁的電流：I₁=$\frac{U}{{R}_{1}}$=$\frac{12V}{20Ω}$=0.6A，
通過R₂的電流：I₂=I_并-I₁=0.8A-0.6A=0.2A，
R₂的電阻：R2=$\frac{U}{{I}_{2}}$=$\frac{12V}{0.2A}$=60Ω；
（3）由R₁＜R₂可知，當S、S₂閉合，S₁斷開，滑動變阻器滑片P移到b端即其接入電路電阻R_滑最大=40時，電路消耗的總功率最小，
P=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{2}+{R}_{滑最大}}$=$\frac{（12V）^{2}}{60Ω+40Ω}$=1.44W．
答：（1）滑動變阻器的最大阻值為40Ω；
（2）定值電阻R₂的阻值為60Ω；
（3）此電路消耗的最小總電功率為1.44W．

點評 本題考查電路的變化知識，要掌握串并聯(lián)電路的特點，會正確運用歐姆定律和電功率公式．