Question

16．小明同學(xué)試圖探究小球（空氣阻力忽略不計(jì)）從不同高度由靜止下落，落到地面時(shí)速度大小v與哪些因素有關(guān)．他們猜想v可能與小球的材料、小球的質(zhì)量m和小球離地面的高度h三個(gè)因素有關(guān)．于是選用若干不同的小球從不同高度落下進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，如圖所示，小球從靜止下落，用傳感器測(cè)得小球到達(dá)地面時(shí)的速度．改變相關(guān)條件，多次實(shí)驗(yàn)，并且把實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)記錄在表中．

實(shí)驗(yàn)序號(hào)	小球材料	m（克 ）	h（米 ）	v（米/秒 ）
1	鐵	100	1.80	6
2	鐵	200	1.80	6
3	鐵	300	1.80	6
4	銅	100	1.80	6
5	銅	200	1.80	6
6	銅	300	1.80	6
7	鐵	100	2.45	7
8	鐵	100	3.20	8
9	鐵	100	h9	9
10	鐵	100	5.00	10
…
15	鐵	100	11.25	15

（1）分析比較表中數(shù)據(jù)可得：v與小球材料和小球質(zhì)量無(wú)關(guān)．
（2）分析比較實(shí)驗(yàn)序號(hào)1、7和8，可以初步得出不計(jì)空氣阻力，小球從不同高度由靜止下落時(shí)，到達(dá)地面時(shí)的速度大小與小球離地面的高度有關(guān)，且高度越大，速度越大．
（3）在實(shí)驗(yàn)序號(hào)9中，h₉小于4.10米（選填“大于”、“等于”或“小于”）．
（4）實(shí)驗(yàn)后，小明對(duì)下列的一個(gè)現(xiàn)象產(chǎn)生困惑：日常生活中從四樓同時(shí)放下一個(gè)石子和紙片，會(huì)發(fā)現(xiàn)總是石子先落地，請(qǐng)你用所學(xué)力學(xué)知識(shí)來(lái)幫他解釋?zhuān)菏�子所受空氣阻力相�?duì)它的重力可忽略，而紙片所受阻力相對(duì)重力不能忽略．

Answer 1

分析 （1）分析數(shù)據(jù)可知，當(dāng)高度不變時(shí)，改變物體的材料和物體的質(zhì)量，物體從高空由靜止下落到地面時(shí)速度的大小v不變；
（2）分析比較實(shí)驗(yàn)序號(hào)1、7和8數(shù)據(jù)及相關(guān)條件，可知在小球材料和小球質(zhì)量不變時(shí)，小球的高度越高，由靜止下落到地面時(shí)速度的大小v越大；
（3）分析比較實(shí)驗(yàn)序號(hào)7～15數(shù)據(jù)中速度隨高度變化的規(guī)律推算出實(shí)驗(yàn)序號(hào)9和實(shí)驗(yàn)序號(hào)15中高度的值．
（4）實(shí)際物體下落時(shí)會(huì)受到空氣阻力，由此分析解答．

解答 解：
（1）分析數(shù)據(jù)可知，當(dāng)小球高度不變時(shí)，改變小球的材料、小球的高度，小球從高處由靜止下落到地面時(shí)速度的大小v不變；可得出的初步結(jié)論是：v與小球材料、小球質(zhì)量無(wú)關(guān)；
（2）分析比較實(shí)驗(yàn)序號(hào)1，7和8的數(shù)據(jù)及相關(guān)條件，可知在小球材料和質(zhì)量不變時(shí)，高度越高，小球由靜止落到地面時(shí)速度的大小v越大，可得出的初步結(jié)論是：
不計(jì)空氣阻力，小球從不同高度由靜止下落時(shí)，到達(dá)地面時(shí)的速度大小與小球離地面的高度有關(guān)，且高度越大，速度越大；
（3）分析比較實(shí)驗(yàn)序號(hào)7～15數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn)小球速度v與小球靜止時(shí)高度h的關(guān)系為：h=$\frac{{v}^{2}}{20m/{s}^{2}}$，
所以h₉=$\frac{（9m/s）^{2}}{20m/{s}^{2}}$=4.05m，
即：h₉ 小于4.10米；
（4）石子所受空氣阻力相對(duì)它的重力很小可忽略，而紙片重力很小，它所受阻力相對(duì)重力不能忽略．
故答案為：
（1）小球材料；小球質(zhì)量；
（2）不計(jì)空氣阻力，小球從不同高度由靜止下落時(shí)，到達(dá)地面時(shí)的速度大小與小球離地面的高度有關(guān)，且高度越大，速度越大；
（3）小于；
（4）石子所受空氣阻力相對(duì)它的重力可忽略，而紙片所受阻力相對(duì)重力不能忽略．

點(diǎn)評(píng) 此題考查學(xué)生根據(jù)條件分析數(shù)據(jù)歸納結(jié)論的能力，注意控制變量法的應(yīng)用；正確分析出小球速度v和小球靜止時(shí)高度h的關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．