Question

12．明亮同學的家中有一臺微電腦控制的電熱水壺，如圖所示，該電熱水壺可以將水從桶中抽到壺中并自動加熱至水燒開，明亮同學觀察該電熱水壺的銘牌時發(fā)現(xiàn)其額定加熱功率模糊不清晰，其它銘牌標記均清晰（如表所示）；燒水前他關掉家里其它用電器，只接通電熱水壺控制開關，小電動機將水從桶中提升至電熱水壺滿刻度處自動停止加水，此時顯示水溫為20℃，電熱水壺加滿水后開始在額定電壓下燒水至水溫為100℃時自動斷開電路停止工作．明亮同學還觀察到，在電熱水壺燒水的過程中，家里標有3000r/kW•h的電能表在30s內轉盤轉了50轉．（g=10N/kg，ρ_水=1.0×10³kg/m³，C_水=4.2×10³J/（kg•℃））．求：

型號	MH-200
額定電壓	220V
額定頻率	50Hz
額定加熱功率
小電動機額定功率	5W
容量	2.0L

（1）電熱水壺的額定加熱功率；
（2）如果在用電高峰時明亮同學家中的實際電壓是額定電壓的90%，電熱水壺在此電壓下燒水時的加熱效率為80%，試計算在用電高峰時燒開該壺水需要多少秒．（結果保留整數(shù)）

Answer 1

分析 （1）3000r/kW•h表示：電路中每消耗1kW•h的電能，電能表的轉盤轉3000r，據(jù)此求出轉盤轉50轉消耗的電能，再根據(jù)P=$\frac{W}{t}$求出電熱水壺的電功率即為額定加熱功率；
（2）根據(jù)P=UI=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出電熱水壺的電阻，根據(jù)題意可知在用電高峰時的實際電壓，利用P=UI=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出實際功率，電熱水壺加滿水后水的體積和其容積相等，根據(jù)m=ρV求出水的質量，又知道水的比熱容和初溫、末溫，根據(jù)Q_吸=cm（t-t₀）求出水吸收的熱量，利用η=$\frac{{Q}_{吸}}{W}$×100%求出消耗的電能，再利用P=$\frac{W}{t}$求出需要的加熱時間．

解答 解：（1）電能表轉盤轉動50r，電路消耗的電能：
W=50×$\frac{1}{3000}$kW•h=$\frac{1}{60}$kW•h=6×10⁴J，
電熱水壺的額定加熱功率：
P=$\frac{W}{t}$=$\frac{6×1{0}^{4}J}{30s}$=2000W；
（2）由P=UI=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，電熱水壺的電阻：
R=$\frac{{U}^{2}}{P}$=$\frac{（220V）^{2}}{2000W}$=24.2Ω，
實際電壓是額定電壓U_實=90%U=90%×220V=198V時，電熱水壺的實際功率：
P_實=$\frac{{{U}_{實}}^{2}}{R}$=$\frac{（198V）^{2}}{24.2Ω}$=1620W，
電熱水壺加滿水后，水的體積：
V=2L=2dm³=2×10^-3m³，
由ρ=$\frac{m}{V}$可得，水的質量：
m=ρV=1.0×10³kg/m³×2×10^-3m³=2kg，
水吸收的熱量：
Q_吸=cm（t-t₀）=4.2×10³J/（kg•℃）×2kg×（100℃-20℃）=6.72×10⁵J，
由η=$\frac{{Q}_{吸}}{W}$×100%可得，消耗的電能：
W′=$\frac{{Q}_{吸}}{η}$=$\frac{6.72×1{0}^{5}J}{80%}$=8.4×10⁵J，
在用電高峰時燒開該壺水需要的時間：
t′=$\frac{W′}{{P}_{實}}$=$\frac{8.4×1{0}^{5}J}{1620W}$≈519s．
答：（1）電熱水壺的額定加熱功率為2000W；
（2）在用電高峰時燒開該壺水需要519s．

點評 本題考查了電功率公式、密度公式、吸熱公式、電功公式、效率公式的應用，從表格中獲取有用的信息是關鍵，計算過程要注意單位的換算．