Question

3．兩種金屬的密度分別為ρ₁、ρ₂，取質(zhì)量相同的這兩種金屬做成合金，假設(shè)這兩種金屬在混合過(guò)程中，體積不變．試證明該合金的密度為$\frac{{ρ}_{1}{ρ}_{2}}{{ρ}_{1}+{ρ}_{2}}$．

Answer 1

分析 先根據(jù)兩種金屬，質(zhì)量相等，根據(jù)密度公式分別求出兩種金屬在混合前的體積，根據(jù)混合過(guò)程中體積不變求出合金的體積，然后用總質(zhì)量除以總體積即為合金的密度．

解答 證明：設(shè)兩種金屬的質(zhì)量都為m，則
合金的質(zhì)量為：m_合=2m，
合金的體積為：V_合=V₁+V₂=$\frac{m}{{ρ}_{1}}$+$\frac{m}{{ρ}_{2}}$合金的密度為：
ρ_合=$\frac{{m}_{合}}{{V}_{合}}$=$\frac{2m}{\frac{m}{{ρ}_{1}}+\frac{m}{{ρ}_{2}}}$=$\frac{2{ρ}_{1}{ρ}_{2}}{{ρ}_{1}+{ρ}_{2}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查學(xué)生對(duì)混合物質(zhì)的密度計(jì)算，解答此題的關(guān)鍵是用總質(zhì)量除以總體積，而不是兩種密度加起來(lái)除以2，這是學(xué)生容易出錯(cuò)的地方，對(duì)此要向?qū)W生特別強(qiáng)調(diào)，因此此題屬于易錯(cuò)題．