Question

6．如圖所示，將甲乙兩個(gè)容器放在水平桌面上，甲、乙兩容器的底面積分別為S甲和S乙．甲容器中盛有密度為ρ₁的液體，乙容器中盛有密度為ρ₂的液體．現(xiàn)將體積相等的A、B兩個(gè)物體分別放入甲、乙兩容器后，物體A懸浮，物體B漂浮且有一半體積露出液面，此時(shí)兩容器液面相平．液體對甲容器底部的壓強(qiáng)為p₁壓力為F₁，液體對乙容器底部的壓強(qiáng)為p₂、壓力為F₂．物體A的密度為ρ_A，物體B的密度為ρ_B，已知F₂=12F₁，S_乙=4S_甲．則下列判斷正確的是（　�。�

• A． p₁=p₂，ρ_A=ρ_B
• B． p₁＜p₂，ρ_B=1.5ρ_A
• C． 3p₁=p₂，ρ_A=1.5ρ_B
• D． p₁＞p₂，ρ_A=ρ_B

Answer 1

分析 求形狀不規(guī)則的容器底部所受的壓力，先根據(jù)公式P=ρgh求出容器底部所受的壓強(qiáng)，再根據(jù)公式F=pS求出壓力．物體A懸浮，A的密度等于液體的密度ρ₁，B漂浮，浮力等于重力，根據(jù)公式 F_浮=ρ₂g$\frac{V}{2}$=G_B=ρ_BVg 求出B的密度與該液體密度的關(guān)系；又因?yàn)镕₂=12F₁，S_乙=4S_甲；根據(jù)F=pS=ρghS，得出B的密度與A的密度的關(guān)系，然后比較ρ₁與ρ₂的關(guān)系．

解答 解：
根據(jù)公式 F_浮=ρ₂g$\frac{V}{2}$=G_B=ρ_BVg 可知ρ₂=2ρ_B，
液體對甲容器底部的壓力F₁=p₁S_甲=ρ₁ghS_甲=ρ_AghS_甲
液體對乙容器底部的壓力F₂=p₂S_乙=ρ₂ghS_乙=2ρ_BghS_乙，
所以$\frac{{F}_{2}}{{F}_{1}}$=$\frac{2{ρ}_{B}gh{S}_{乙}}{{ρ}_{A}gh{S}_{甲}}$=$\frac{2{ρ}_{B}4{S}_{甲}}{{ρ}_{A}{S}_{甲}}$=$\frac{12}{1}$，即ρ_B=1.5ρ_A；
又因?yàn)棣?SUB>1=ρ_A，
所以ρ₂＞ρ₁，
液體對甲容器底部的壓強(qiáng)p₁=ρ₁gh，液體對乙容器底部的壓強(qiáng)p₂=ρ₂gh，
所以p₂＞p₁．
故選：B．

點(diǎn)評 本題考查液體壓強(qiáng)和壓力的比較，浮力公式的應(yīng)用，關(guān)鍵是各個(gè)公式及其變形的應(yīng)用，對形狀不規(guī)則的容器求壓力應(yīng)先求壓強(qiáng)，因?yàn)閴毫Σ坏扔谥亓�，物體漂浮時(shí)密度小于液體密度，物體懸浮時(shí)密度等于液體密度．