Question

6．如圖所示，一質量為m的探空氣球（包括其下方的吊籃）與吊籃中物體的質量之比為1：4，若氣球所受總浮力始終保持30N不變，氣球受到的空氣阻力與速度成正比，即f=kv，此時氣球以2m/s的速度豎直向下運動；若吊籃中的物體的質量減少一半，經過一段時間后，氣球恰好以2m/s的速度豎直向上運動．求：
（1）吊籃中物體的質量？
（2）若去掉吊籃中的所有物體，氣球能達到的最大速度？（吊籃所受的浮力和空氣阻力忽略不計，g=10N/kg）

Answer 1

分析 氣球在空氣中受到重力、阻力和浮力的作用，當勻速下降時，受到的力是平衡力；
氣球在空氣中受到重力、阻力和浮力的作用，當勻速上升時，受到的力是平衡力；
氣球在上升和下降時，所受阻力的方向是不同的，阻力的方向總是與運動方向相反；
由平衡條件列方程求解．

解答 解：
氣球質量為m，G_球=10m，則物體重力為G_物=40m

（1）當氣球勻速下降時，氣球受力分析如圖1所示，則由平衡條件得：
F_浮+f=G_球+G_物------①
當?shù)趸@中物體的質量減少一半后，氣球以同樣勻速上升時，
氣球受力分析如圖2所示，則由平衡條件得：F_浮=f+G_球+G_物------②
把F_浮=30N，G_球=10m，G_物=40m代入①②式，解得：f=7.5N   m_球=0.75kg；
則m_物=4m_球=4×0.75kg=3kg；         
（2）由f=kv₁得，k=$\frac{f}{{v}_{1}}$=$\frac{7.5}{2}$=3.75；
當去掉吊籃中所有的物體時，氣球上升，設最終勻速運動，速度最大為v，氣球受力分析所圖3所示，由平衡條件得：F_浮=f′+G_球；
則f′=F_浮-G_球=30N-0.75kg×10N/kg=22.5N；
由f′=kv  得v=$\frac{f′}{k}$=$\frac{22.5}{3.75}$m/s=6m/s．
答：
（1）吊籃中物體的質量為3kg；
（2）若去掉吊籃中的所有物體，氣球能達到的最大速度為6m/s．

點評 本題考查學生對物體的受力分析和二力平衡條件的理解應用情況，是一道基礎題；解題的關鍵是：知道去掉吊籃中所有的物體后，經過一段時間，氣球最終要勻速上升，處于平衡狀態(tài)．