Question

某科技小組的同學(xué)設(shè)計(jì)了一個(gè)多開關(guān)控制的模擬電路，如圖所示，電源兩端電壓不變．當(dāng)開關(guān)S、S₁閉合，S₂、S₃斷開時(shí)，電壓表V₁的示數(shù)為U₁，電流表A示數(shù)為I₁，電阻R₂消耗的電功率為P₂；當(dāng)開關(guān)S、S₂閉合，S₁、S₃斷開時(shí)，電壓表V₁示數(shù)為U₁′，電壓表V₂的示數(shù)為U₂，電流表A的示數(shù)為I₂，電阻R₂消耗的電功率為P₂′，電阻R₃消耗的電功率為P₃；當(dāng)開關(guān)S、S₂、S₃閉合，S₁斷開時(shí)，電壓表V₂的示數(shù)為U₂′，電流表A的示數(shù)為I₃．已知：U₁：U₂=20：27，P₂：P₂′=25：9，U₂′=7.2V，P₃=3.6W．
求：（1）電流表示數(shù)I₁與I₂的比值　
（2）電阻R₁的阻值　
（3）電源電壓．

Answer 1

解：
（1）∵從①和②可以知道P₂：P₂′=25：9，
∴===，即 =；
（3）從①和②知道U₁：U₂=20：27，=，從串聯(lián)電路電阻的特點(diǎn)和歐姆定律可知，
∴===，
化簡(jiǎn)得：=，
解得：=，即：R₃=R₂；
從①和②計(jì)算出=，即：I₂=I₁，而電源電壓保持不變，
∴I₁（R₂+R₃）=I₂（R₁+R₂+R₃）
即：I₁（R₂+R₂）=I₁（R₁+R₂+R₂）
化簡(jiǎn)得：2R₁=3R₂，
解得：=，即R₂=R₁；
從③可以知道U₂′=7.2V，此時(shí)電路中的電流為I₃，設(shè)電源電壓為U，
∴U₂′=I₃R₂=×R₂=7.2V，
而R₂=R₁，
則 ×R₁=7.2V，
化簡(jiǎn)得：=7.2V，
解得：U=18V；
（2）從②可以知道電阻R₃消耗的電功率為P₃=3.6W，
此時(shí)電路中的電流為：I₂======，
則P₃=I₂²R₃=（）²×R₂=（）²××R₁=3.6W，
解得：R₁=12Ω．
答：（1）電流表示數(shù)I₁與I₂的比值為5：3．
（2）電阻R₁的阻值為12Ω．
（3）電源電壓為18V．
分析：首先對(duì)電路圖進(jìn)行分析，①開關(guān)S、S₁閉合，S₂、S₃斷開時(shí)，電阻R₂和R₃串聯(lián)，電壓表V₁測(cè)量的是電阻R₂兩端的電壓，電壓表V₂測(cè)量的是電源電壓，電流表A測(cè)量的是整個(gè)電路中的電流；電壓表V₁的示數(shù)為U₁，電流表A示數(shù)為I₁，電阻R₂消耗的電功率為P₂．
②當(dāng)開關(guān)S、S₂閉合，S₁、S₃斷開時(shí)，電阻R₁、R₂和R₃串聯(lián)，電壓表V₁測(cè)量的是電阻R₁和R₂兩端的電壓，電壓表V₂測(cè)量的是R₂和R₃兩端的電壓，電流表A測(cè)量的是整個(gè)電路中的電流；電壓表V₁示數(shù)為U₁′，電壓表V₂的示數(shù)為U₂，電流表A的示數(shù)為I₂，電阻R₂消耗的電功率為P₂′．
③當(dāng)開關(guān)S、S₂、S₃閉合，S₁斷開時(shí)，電阻R₁和R₂串聯(lián)，電壓表V₁測(cè)量的是電源電壓，電壓表V₂測(cè)量的是R₂兩端的電壓，電流表A測(cè)量的是整個(gè)電路中的電流；電壓表V₂的示數(shù)為U₂′，電流表A的示數(shù)為I₃．
（1）題目中告訴了①和②中電阻R₂兩次所消耗的功率之比，則可由功率公式P=I²R表達(dá)出功率值，即可計(jì)算出電流表示數(shù)I₁與I₂的比值；
（3）從①和②知道U₁：U₂=20：27，可利用串聯(lián)電路的特點(diǎn)和歐姆定律的公式變形U=IR列出的一個(gè)等式，便可以計(jì)算出電阻R₂與R₃的比值；從①和②又知道了I₁與I₂的比值，可利用串聯(lián)電路電阻的特點(diǎn)和歐姆定律的公式變形U=IR列出兩個(gè)關(guān)于電源電壓的等式，便可以計(jì)算出電阻R₁與R₂的比值；從③可以知道U₂′=7.2V，此時(shí)電路中的電流為I₃，設(shè)電源電壓為U，電阻R₁和R₂串聯(lián)，利用串聯(lián)電路電阻的特點(diǎn)和歐姆定律，可以列出一個(gè)關(guān)于等式U₂′的等式，從而可以計(jì)算出電源電壓．
（2）從②可以知道電阻R₃消耗的電功率為P₃=3.6W，可利用歐姆定律計(jì)算出此時(shí)電路中的電流I₂，再利用公式P=I²R列出電阻R₃消耗的電功率的一個(gè)等式，從而可以計(jì)算出電阻R₁的阻值．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了學(xué)生對(duì)串、并聯(lián)電路的判斷，串聯(lián)電路的特點(diǎn)以及歐姆定律的應(yīng)用．本題難點(diǎn)在于很多同學(xué)無法將三種狀態(tài)下的功率關(guān)系及電壓關(guān)系聯(lián)系在一起，故無法找到突破口．解答此類問題時(shí)，可將每一種情況中的已知量和未知量都找出來，仔細(xì)分析找出各情況中的關(guān)聯(lián)，即可列出等式求解．