Question

【題目】在兩個(gè)完全相同的容器中分別倒入甲和乙兩種不同的液體，如圖所示，下列分析正確的是（ ）
A.若甲和乙的質(zhì)量相等，則甲的密度小于乙的密度
B.若甲和乙對容器底部的壓強(qiáng)相等，則甲的密度小于乙的密度
C.若甲和乙對容器底部的壓強(qiáng)相等，則甲的質(zhì)量小于乙的質(zhì)量
D.若甲和乙的質(zhì)量相等，則甲對容器底部的壓強(qiáng)小于乙對容器底部的壓強(qiáng)

Answer 1

【答案】C
【解析】解： A、由題意可知，甲和乙的質(zhì)量相等，由圖可知，V甲＜V乙 ， 根據(jù)ρ= 可知，ρ甲＞ρ乙 ， 故A錯(cuò)誤；
B、若甲和乙對容器底部的壓強(qiáng)相等，由圖可知，h甲＜h乙 ， 根據(jù)p=ρgh可知，ρ甲＞ρ乙 ， 故B錯(cuò)誤；
C、液體壓強(qiáng)相等，兩容器底面積相等，由p= 可知，甲、乙對容器底的壓力相等，即F甲=F乙﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①
采用割補(bǔ)法（如下圖所示），分別把容器兩側(cè)半球部分補(bǔ)上同種液體，此時(shí)液體為圓柱形；

割補(bǔ)后深度不變，液體密度不變，所以液體對容器底的壓強(qiáng)不變，又因?yàn)槿萜鞯酌娣e不變，所以割補(bǔ)前后液體對容器底部的壓力不變，且此時(shí)液體為圓柱形（液體對容器底的壓力等于液體的總重力）；
所以，F(xiàn)甲=G甲總﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②，F(xiàn)乙=G乙總﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣③，
兩容器完全相同，則補(bǔ)上的液體體積相等，設(shè)補(bǔ)充的液體體積為V，
由①②③可得：G甲總=G乙總 ，
即m甲g+ρ甲gV=m乙g+ρ乙gV﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣④，
由B選項(xiàng)可知，ρ甲＞ρ乙；
所以由④式可得：m甲﹣m乙=（ρ乙﹣ρ甲）V＜0，
所以m甲＜m乙 ， 故C正確；
D、由A選項(xiàng)可知，ρ甲＞ρ乙 ，
由割補(bǔ)法可知，甲對容器底部的壓力F甲=m甲g+ρ甲gV，
乙對容器底部的壓力F乙=m乙g+ρ乙gV，
而m甲=m乙 ， ρ甲＞ρ乙 ，
所以F甲＞F乙 ，
又因?yàn)閮扇萜鞯牡酌娣e相等，所以根據(jù)公式p= 可知，p甲＞p乙 ， 故D錯(cuò)誤．
故選C．
【考點(diǎn)精析】掌握壓強(qiáng)的大小及其計(jì)算是解答本題的根本，需要知道壓強(qiáng)的計(jì)算公式及單位：公式：p =F/s ,p表示壓強(qiáng)，F(xiàn)表示壓力，S表示受力面積壓力的單位是 N，面積的單位是 m2, 壓強(qiáng)的單位是 N/m2,叫做帕斯卡，記作Pa ．1Pa=1N/m2．(帕斯卡單位很小，一粒平放的西瓜子對水平面的壓強(qiáng)大約為20Pa）．