Question

16．電壓表也存在很大電阻．圖甲所示為常用的“伏安法測電阻”實驗電路的一部分，它主要用于電壓表的電阻遠大于R_X的阻值時測算該電阻值．利用此電路，我們僅根據(jù)電壓表和電流表數(shù)值算出的R_X阻值，其實只是R_X實際阻值的一種近似．若電壓表的電阻為R₀，我們忽略電壓表測量電壓的功能，圖甲所示電路可以等效成如圖乙所示．則根據(jù)該等效方法，當(dāng)電壓表讀數(shù)為U，電流表讀數(shù)為I時，R_X的實際阻值應(yīng)為多少？試從實驗誤差角度分析為什么此實驗電路主要用于電壓表的電阻遠大于R_X的阻值時電阻值測量．

Answer 1

分析 （1）由等效的思想可知，圖甲相等于電壓表的電阻R₀和R_x并聯(lián)，電壓表測并聯(lián)部分的電壓，電流表測干路電流；根據(jù)并聯(lián)電路的電壓特點和歐姆定律求出通過電壓表的電流，再根據(jù)并聯(lián)電路的電流特點求出通過R_x的電流，利用歐姆定律求出R_x的實際阻值．
（2）根據(jù)并聯(lián)電路的電流特點分析回答．

解答 解：
（1）圖甲相當(dāng)于電壓表的電阻R₀和R_x并聯(lián)，電壓表測并聯(lián)部分的電壓，電流表測干路電流；
因為并聯(lián)電路中各支路兩端的電壓相等，
所以根據(jù)歐姆定律可得，通過電壓表的電流：
I_V=$\frac{U}{{R}_{0}}$，
因為并聯(lián)電路中干路電流等于各支路電流之和，
所以通過待測電阻里的電流：
I_X=I-I_V=I-$\frac{U}{{R}_{0}}$，
待測電阻的阻值：
R_X=$\frac{U}{{I}_{x}}$=$\frac{U}{I-\frac{U}{{R}_{0}}}$=$\frac{U{R}_{0}}{I{R}_{0}-U}$．
（2）電壓表R_X并聯(lián)，當(dāng)電壓表的電阻遠大于R_X的阻值時，電壓表分流很小，電流表的示數(shù)接近于通過R_X的電流，誤差較��；
答：R_X的實際阻值應(yīng)為$\frac{U{R}_{0}}{I{R}_{0}-U}$；電壓表R_X并聯(lián)，當(dāng)電壓表的電阻遠大于R_X的阻值時，電壓表分流很小，電流表的示數(shù)接近于通過R_X的電流，誤差較�。�

點評 本題考查了并聯(lián)電路的特點和歐姆定律的靈活應(yīng)用，關(guān)鍵是理解等效代替的思想能把電壓表看成定值電阻和純電壓表并聯(lián)．