Question

16．如圖所示電路，電源電壓不變，R₂=20Ω，R₃=10Ω，當S₁斷開，S₂閉合，S₃接“2”時，電流表示數(shù)為0.3A；當S₁、S₂閉合，S₃接“2”時，電流表示數(shù)為1.5A．求：
（1）電源電壓是多少？
（2）R₁的阻值是多少？
（3）該電路工作時的最大功率和最小功率之比是多少？

Answer 1

分析 （1）當S₁斷開，S₂閉合，S₃接“2”時，電路為R₂的簡單電路，電流表測電路中的電流，根據(jù)歐姆定律求出電源的電壓；
（2）當S₁、S₂閉合，S₃接“2”時，R₁與R₂并聯(lián)，電流表測干路電流，根據(jù)并聯(lián)電路中各支路獨立工作、互不影響可知通過R₂的電流不變，根據(jù)并聯(lián)電路的電流特點求出通過R₁的電流，利用歐姆定律求出R₁的阻值；
（3）當S₁、S₂閉合，S₃接“2”時，R₁與R₂并聯(lián)，電路中的總電阻最小，電路的總功率最大，根據(jù)P=UI求出電路中的最大功率；當S₁斷開，S₂閉合，S₃接“1”時，R₂與R₃串聯(lián)，電路中的總電阻最大，電路中的總功率最小，根據(jù)電阻的串聯(lián)和P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出電路中的最小功率，進一步求出該電路工作時的最大功率和最小功率之比．

解答 解：（1）當S₁斷開，S₂閉合，S₃接“2”時，電路為R₂的簡單電路，電流表測電路中的電流，
由I=$\frac{U}{R}$可得，電源的電壓：
U=I₂R₂=0.3A×20Ω=6V；
（2）當S₁、S₂閉合，S₃接“2”時，R₁與R₂并聯(lián)，電流表測干路電流，
因并聯(lián)電路中各支路獨立工作、互不影響，
所以，通過R₂的電流I₂=0.3A不變，
因并聯(lián)電路中干路電流等于各支路電流之和，
所以，通過R₁的電流：
I₁=I-I₂=1.5A-0.3A=1.2A，
因并聯(lián)電路中各支路兩端的電壓相等，
所以，R₁的阻值：
R₁=$\frac{U}{{I}_{1}}$=$\frac{6V}{1.2A}$=5Ω；
（3）當S₁、S₂閉合，S₃接“2”時，R₁與R₂并聯(lián)，電路的總電阻最小，電路的總功率最大，
則P_大=UI=6V×1.5A=9W；
當S₁斷開，S₂閉合，S₃接“1”時，R₂與R₃串聯(lián)，電路中的總電阻最大，電路中的總功率最小，
因串聯(lián)電路中總電阻等于各分電阻之和，
所以，電路的最小功率：
P_小=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{2}+{R}_{3}}$=$\frac{（6V）^{2}}{20Ω+10Ω}$=1.2W，
所以，該電路工作時的最大功率和最小功率之比：
P_大：P_小=9W：1.2W=15：2．
答：（1）電源電壓是6V；
（2）R₁的阻值是5Ω；
（3）該電路工作時的最大功率和最小功率之比是15：2．

點評 本題考查了串并聯(lián)電路的特點和歐姆定律、電功率公式的應(yīng)用，分清電路的最大和最小功率是解題關(guān)鍵．