Question

20．如圖所示用電器電阻R=100Ω，若要求用電器的功率在1W～2.25W的范圍內(nèi)變化，則：
（1）用電器兩端電壓應(yīng)在什么范圍內(nèi)變化？
（2）選用的電源電壓U₀至少應(yīng)多大？
（3）滑動變阻器R′的阻值范圍至少應(yīng)多大？

Answer 1

分析 （1）知道用電器電阻的阻值和功率范圍，根據(jù)P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得用電器兩端電壓的變化范圍；
（2）當用電器的功率最大，電路為R的簡單電路中時，電源的電壓最小；
（3）當R的功率最小時，滑動變阻器接入電路中的電阻最大，根據(jù)串聯(lián)電路的電流特點和P=I²R求出電路中的電流，利用歐姆定律求出電路中的總電阻，利用電阻的串聯(lián)求出滑動變阻器最大阻值的最小值．

解答 解：（1）由題意可知，R=100Ω，用電器的功率在1W～2.25W，
由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，用電器兩端的最小電壓：
U_R小=$\sqrt{{P}_{R小}R}$=$\sqrt{1W×100Ω}$=10V，U_R大=$\sqrt{{P}_{R大}R}$=$\sqrt{2.25W×100Ω}$=15V，
所以，用電器兩端電壓的變化范圍為10V～15V；
（2）當用電器的功率最大，電路為R的簡單電路中時，電源的電壓最小，最小為15V；
（3）當R的功率最小時，滑動變阻器接入電路中的電阻最大，
因串聯(lián)電路中各處的電流相等，
所以，由P=I²R可得，電路中的電流：
I=$\sqrt{\frac{{P}_{R小}}{R}}$=$\sqrt{\frac{1W}{100Ω}}$=0.1A，
電路中的總電阻：
R_總=$\frac{U}{I}$=$\frac{15V}{0.1A}$=150Ω，
因串聯(lián)電路中總電阻等于各分電阻之和，
所以，滑動變阻器最大阻值的最小值：
R′=R_總-R=150Ω-100Ω=50Ω，
所以，滑動變阻器R′的阻值范圍至少應(yīng)為0～50Ω．
答：（1）用電器兩端電壓應(yīng)在10V～15V；
（2）選用的電源電壓U₀至少應(yīng)為15V；
（3）滑動變阻器R′的阻值范圍至少應(yīng)為0～50Ω．

點評 本題考查了串聯(lián)電路的特點和歐姆定律、電功率公式的應(yīng)用，要注意極值的判斷．