Question

3．如圖所示，電源電壓不變．電阻R₁為60歐，并關(guān)S閉合后，滑動變阻器R₂的滑片P在b端時，電壓表的示數(shù)為18伏；滑片P在R₂的中點時．電壓表的示數(shù)為12伏．求：
（1）電源電壓；
（2）滑動變阻器R₂的最大值；
（3）滑片P在R₂的中點和b端時，電流表的示數(shù)之差．

Answer 1

分析 由電路圖可知，R₁與R₂串聯(lián)，電壓表測R₂兩端的電壓，電流表測電路中的電流．根據(jù)串聯(lián)電路的電流特點和歐姆定律求出滑片P在b端時和滑片P在R₂的中點時電路中的電流，根據(jù)電阻的串聯(lián)和歐姆定律表示出電源的電壓，利用電源的電壓不變得出等式即可求出滑動變阻器R₂的最大值，進(jìn)一步求出電源的電壓和滑片P在R₂的中點和b端時電流表的示數(shù)之差．

解答 解：由電路圖可知，R₁與R₂串聯(lián)，電壓表測R₂兩端的電壓，電流表測電路中的電流．
因串聯(lián)電路中各處的電流相等，
所以，滑片P在b端時和滑片P在R₂的中點時電路中的電流：
I₁=$\frac{{U}_{2}}{{R}_{2}}$=$\frac{18V}{{R}_{2}}$，I₂=$\frac{{U}_{2}′}{\frac{{R}_{2}}{2}}$=$\frac{12V}{\frac{{R}_{2}}{2}}$=$\frac{24V}{{R}_{2}}$，
因串聯(lián)電路中總電阻等于各分電阻之和，
所以，電源的電壓：
U=I₁（R₁+R₂）=$\frac{18V}{{R}_{2}}$（60Ω+R₂），U=I₂（R₁+$\frac{{R}_{2}}{2}$）=$\frac{24V}{{R}_{2}}$（60Ω+$\frac{{R}_{2}}{2}$），
因電源的電壓不變，
所以，$\frac{18V}{{R}_{2}}$（60Ω+R₂）=$\frac{24V}{{R}_{2}}$（60Ω+$\frac{{R}_{2}}{2}$），
解得：R₂=60Ω，
則電源的電壓U=I₁（R₁+R₂）=$\frac{18V}{60Ω}$（60Ω+60Ω）=36V，
滑片P在R₂的中點和b端時，電流表的示數(shù)之差：
△I=I₂-I₁=$\frac{24V}{{R}_{2}}$-$\frac{18V}{{R}_{2}}$=$\frac{6V}{60Ω}$=0.1A．
答：（1）電源電壓為36V；
（2）滑動變阻器R₂的最大值為60Ω；
（3）滑片P在R₂的中點和b端時，電流表的示數(shù)之差為0.1A．

點評 本題考查了串聯(lián)電路的特點和歐姆定律的應(yīng)用，利用好電源的電壓不變是關(guān)鍵．