Question

16．由于流體的粘滯性，使得在流體中運(yùn)動(dòng)的物體要受到流體阻力，在一般情況下，半徑為R的小球以速度為v運(yùn)動(dòng)時(shí)，所受的流體阻力的大小可用公式f=6πηRv表示（η為流體的粘滯系數(shù)，已知球的體積公式是V=4πR³/3）．
（1）小球在流體中運(yùn)動(dòng)時(shí)，速度越大，受到的阻力越大；
（2）密度為ρ、半徑為R的小球在密度為ρ₀、粘滯系數(shù)為η的液體中由靜止自由下落時(shí)的v-t圖象如圖所示，根據(jù)你所學(xué)過的相關(guān)知識判斷：此時(shí)的小球受到3個(gè)力的作用；
（3）若小球從足夠深的流體中靜止自由下落，小球的運(yùn)動(dòng)情況為：速度開始越來越大，后做勻速運(yùn)動(dòng)；
（4）根據(jù)以上分析請推導(dǎo)出速度v_r的數(shù)學(xué)表達(dá)式．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)公式f=6πηRv，來分析阻力f與速度v的關(guān)系．
（2）對小球進(jìn)行受力分析，它在流體中下落受到重力、浮力和阻力的作用．
（3）由圖形分析可知，當(dāng)小球速度達(dá)到v_r時(shí)便勻速下落，處于平衡狀態(tài)，G=F_浮+f．將數(shù)據(jù)代入公式化簡即可．

解答 解：（1）由公式f=6πηRv可以看出，小球所受流體的阻力f與小球的速度v成正比例關(guān)系，所以，小球速度越大，所受阻力越大．
（2）小球在流體中下落時(shí)受重力、浮力和阻力的作用．
（3）由圖象知小球的運(yùn)動(dòng)情況為速度開始越來越大，后做勻速運(yùn)動(dòng)．
（4）小球受到的重力：G=mg=ρVg=$\frac{4}{3}$πR³ρg；
小球所受浮力：F_浮=ρ₀Vg=$\frac{4}{3}$πR³ρ₀g；
小球所受流體阻力：f=6πηRv．
由圖象可知，當(dāng)小球速度達(dá)到v_r時(shí)便勻速下落，處于平衡狀態(tài)，此時(shí)小球所受合力為零，則G=F_浮+f．
即：$\frac{4}{3}$πR³ρg=$\frac{4}{3}$πR³ρ₀g+6πηRvr．
化簡可得：v_r=$\frac{2{R}^{2}g（ρ-{ρ}_{0}）}{9η}$．
故答案為：（1）越大；（2）3；（3）速度開始越來越大，后做勻速運(yùn)動(dòng)；（4）v_r=$\frac{2{R}^{2}g（ρ-{ρ}_{0}）}{9η}$．

點(diǎn)評 此題實(shí)際上是一道大型的計(jì)算題，并且計(jì)算公式是課本上沒有接觸到的．題目的難度較大，它考查了學(xué)生的自學(xué)能力以及對新知識的整合能力、計(jì)算能力等各方面的能力．