Question

1．小明想估測出某種53度白酒的密度ρ_酒，他手邊的測量工具只有刻度尺．下面是小明測出ρ_酒的部分實(shí)驗(yàn)步驟，請你按照小明的實(shí)驗(yàn)思路，將實(shí)驗(yàn)步驟補(bǔ)充完整．
（1）小明首先找一根直硬棒，用細(xì)線系在O點(diǎn)吊起，使硬棒在水平位置平衡，然后將已知密度為ρ的金屬塊B掛在棒左端C處，另外一端重物A掛在硬棒右端，調(diào)節(jié)重物A的位置，使硬捧在水平位置平衡，此時(shí)重物掛在硬棒上的位置為E，如圖所示．
（2）用刻度尺測出OE的長度L₁；
（3 ）把金屬塊B浸沒在待測白酒中，把重物A從E處移動(dòng)到D處時(shí)，硬棒再次在水平位置平衡；
（4）用刻度尺測出OD的長度L₂；
（5）利用上述測量出的物理量和題中的已知量計(jì)算ρ_酒的表達(dá)式為：ρ_酒=$\frac{{L}_{1}-{L}_{2}}{{L}_{1}}×{ρ}_{B}$．
小明通過在網(wǎng)上査資料知道：白酒的度數(shù)表示白酒中含酒精的體積百分比．已知ρ_酒精=0.8g/cm³和ρ_水=1.0g/cm³，假設(shè)酒精與水混合后體積不變，求得53度白酒的密度是0.894g/cm³．他發(fā)現(xiàn)汁算結(jié)果比測量值相比偏大，試分析測量過程中產(chǎn)生上述誤差可能的原因是測量L₂時(shí)讀數(shù)偏大．（寫出一種即可）

Answer 1

分析 （1）掌握杠桿平衡條件：動(dòng)力×動(dòng)力臂=阻力×阻力臂．據(jù)杠桿兩次平衡列出等式，可知需要測量OD的長度．
根據(jù)杠桿兩次平衡列出等式是解決此題的關(guān)鍵．杠桿第二次平衡時(shí)要用到浮力知識：把金屬塊B浸沒在待測白酒中，C點(diǎn)所受的拉力等于金屬塊的重力減去金屬塊所受到的浮力．將所列等式進(jìn)行變形，即可得出白酒的密度的表達(dá)式．
（2）白酒的“度數(shù)”是指氣溫在20℃時(shí)，純酒精占酒的體積百分比．設(shè)52度白酒的體積為V，根據(jù)題意得出水和酒精的密度，利用密度公式分別求出兩者的質(zhì)量，52度白酒的密度等于總質(zhì)量除以總體積．

解答 解：（1）本實(shí)驗(yàn)主要想利用杠桿的平衡條件進(jìn)行計(jì)算，第一次在B和A的拉力作用下杠桿在水平位置保持平衡，根據(jù)杠桿的平衡條件列出一個(gè)關(guān)系式；第二次當(dāng)把A浸沒在白酒中時(shí)，由于受到白酒的浮力作用，通過挪動(dòng)A的位置使杠桿第二次平衡，這樣可以根據(jù)杠桿的平衡條件列車第二個(gè)關(guān)系式．這樣根據(jù)兩個(gè)關(guān)系式，組成方程組，便可以求出白酒的密度．所以在實(shí)驗(yàn)過程中要（1）在水平位置平衡；
（4）根據(jù)杠桿平衡條件可知：把金屬塊B浸沒在待測白酒中，把重物A從E處移動(dòng)到D處時(shí)，硬棒再次在水平位置平衡時(shí)：
（m_B-m_排）•g•OC=m_A•g•OD．
所以應(yīng)該用刻度尺測出OD的長度L₂．
（5）根據(jù)杠桿平衡條件得：將已知密度為ρ的金屬塊B掛在硬棒左端C處，另外找一個(gè)重物A掛在硬棒右端，調(diào)節(jié)重物A的位置，使硬棒在水平位置平衡，此時(shí)重物掛在硬棒上的位置為E時(shí)：m_B•g•OC=m_A•g•OE．
由密度公式ρ=$\frac{m}{V}$，得：m=ρv，又因?yàn)橛每潭瘸邷y出OE的長度L₁．
所以ρ_B•v_B•OC=m_A•L₁．
所以v_B•OC=$\frac{{m}_{A}•{L}_{1}}{{ρ}_{B}}$．
又因?yàn)榘呀饘賶KB浸沒在待測白酒中，把重物A從E處移動(dòng)到D處時(shí)，硬棒再次在水平位置平衡；且用刻度尺測出OD的長度L₂．
所以（m_B-m_排）•g•OC=m_A•g•L₂．
所以（ρ_B•v_B-ρ_白酒•v_B）•OC=m_A•L₂．
ρ_B•v_B•OC-ρ_白酒•v_B•OC=m_A•L₂．
m_A•L₁-ρ_白酒•v_B•OC=m_A•L₂．
ρ_白酒=$\frac{{m}_{A}（{L}_{1}-{L}_{2}）}{{V}_{B}•OC}$=m_A（L₁-L₂）•$\frac{{ρ}_{B}}{{m}_{A}•{L}_{1}}$=$\frac{{L}_{1}-{L}_{2}}{{L}_{1}}×{ρ}_{B}$．
設(shè)53度白酒的體積為V，則酒精的體積V_酒=0.53V，水的體積V_水=0.47V，
由ρ=$\frac{m}{V}$，
所以水和酒精的質(zhì)量分別為：
m_水=ρ_水V_水，m_酒=ρ_酒V_酒，
53度白酒的密度：
ρ=$\frac{{m}_{水}+{m}_{酒}}{V}$=$\frac{{ρ}_{水}{V}_{水}+{ρ}_{酒}{V}_{酒}}{V}$=$\frac{{ρ}_{水}×0.47V+{ρ}_{酒}×0.53V}{V}$=0.47ρ_水+0.53ρ_酒
=0.47×1.0×10³kg/m³+0.53×0.8×10³kg/m³
=0.894×10³kg/m³=0.894g/cm³．
計(jì)算結(jié)果比測量值相比偏大，由ρ=$\frac{{L}_{1}-{L}_{2}}{{L}_{1}}×{ρ}_{B}$可知，可能是測量L₂時(shí)讀數(shù)偏大或測量L₁時(shí)讀數(shù)偏小照成的．
故答案為：（1）在水平位置平衡；（4）用刻度尺測出OD的長度L₂；（5）ρ_油=$\frac{{L}_{1}-{L}_{2}}{{L}_{1}}×{ρ}_{B}$；測量L₂時(shí)讀數(shù)偏大．

點(diǎn)評 本題是非常規(guī)題，難度較大，聯(lián)系到浮力知識才能解答，以后做題要多讀幾遍題目，認(rèn)真思考，培養(yǎng)綜合解答問題的能力．