Question

17．如圖所示，均勻圓柱體甲和盛有液體乙的圓柱形容器放置在水平面上，甲、乙質(zhì)量相等，現(xiàn)沿水平方向切去部分甲的厚度等于從容器中抽出部分乙的高度，則關(guān)于甲、乙剩余部分體積V_甲'和V_乙'、質(zhì)量m_甲'和m_乙'，以及甲剩余部分對(duì)水平面壓強(qiáng)P_甲'和乙剩余部分對(duì)容器底壓強(qiáng)P_乙'的關(guān)系，下列說(shuō)法中正確的是
（　　）

• A． m_甲'可能等于m_乙'
• B． V_甲'一定小于V_乙'
• C． P_甲'可能等于P_乙'
• D． P_甲'一定小于P_乙'

Answer 1

分析 （1）根據(jù)甲、乙質(zhì)量相等，結(jié)合甲、乙的高度關(guān)系變化得出甲、乙剩余部分質(zhì)量m_甲′和m_乙′的關(guān)系．
（2）根據(jù)V=sh得出體積關(guān)系，沿水平方向切去部分甲的厚度等于從容器中抽出部分乙的高度，然后可得出甲、乙剩余部分體積V_甲′和V_乙′．
（3）先根據(jù)規(guī)則物體壓強(qiáng)變形公式p=ρgh和p=$\frac{F}{S}$得出甲乙密度的關(guān)系，然后再利用p=ρgh得出剩余部分壓強(qiáng)的關(guān)系．

解答 解：（1）現(xiàn)沿水平方向切去部分甲的厚度等于從容器中抽出部分乙的高度h，
則甲、乙剩余部分的質(zhì)量分別為：
△m_甲′=m_甲×（1-$\frac{h}{{h}_{甲}}$），△m_乙′=m_乙×（1-$\frac{h}{{h}_{乙}}$），
已知甲、乙質(zhì)量相等，由圖可知：h_甲＞h_乙，
所以，m_甲×（1-$\frac{h}{{h}_{甲}}$）＞m_乙×（1-$\frac{h}{{h}_{乙}}$），即：△m_甲′＞△m_乙′．故A錯(cuò)誤．
（2）由圖可知，S_甲＞S_乙，h_甲＞h_乙，則V_甲＞V_乙，
現(xiàn)沿水平方向切去部分甲的厚度等于從容器中抽出部分乙的高度h，
則S_甲（h_甲-h）＞S_乙（h_乙-h）
所以甲、乙剩余部分體積V_甲′一定大于V_乙′，故B錯(cuò)誤．
（3）因?yàn)榧诪橐?guī)則固體，乙為規(guī)則容器，則甲對(duì)地面的壓強(qiáng)：p_甲=ρ_甲gh_甲，乙對(duì)容器底的壓強(qiáng)：p_乙=ρ_乙gh_乙，
因?yàn)榧�、乙質(zhì)量相等，所以甲對(duì)地面的壓力和乙對(duì)容器底的壓力等于重力，而S_甲＞S_乙，由p=$\frac{F}{S}$可得，甲對(duì)地面的壓強(qiáng)小于乙對(duì)容器底的壓強(qiáng)；
因?yàn)閔_甲＞h_乙，根據(jù)ρ=$\frac{p}{gh}$可知：ρ_甲＜ρ_乙，
現(xiàn)沿水平方向切去部分甲的厚度等于從容器中抽出部分乙的高度，
則p_甲'=ρ_甲g（h_甲-h），p_乙'=ρ_乙g（h_乙-h）
故p_甲'可能等于p_乙'，p_甲'也可能大于于p_乙'，p_甲'也可能小于p_乙'故C正確、D錯(cuò)誤．
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了學(xué)生對(duì)密度公式、壓強(qiáng)公式的掌握和運(yùn)用，根據(jù)已知條件推導(dǎo)出兩物體ρ的大小關(guān)系是本題的關(guān)鍵，此題有一定的拔高難度，屬于難題．