Question

15．某型號(hào)的浴室防霧鏡，其北面粘貼有等大面積的電熱膜，使用時(shí)鏡面受熱，水蒸氣無(wú)法凝結(jié)其上，便于成像，下表是該防霧鏡的相關(guān)數(shù)據(jù)：

面積大小	110dm2
額定電壓	220V
額定功率	1W/dm2

（1）求防霧鏡正常工作時(shí)的電流．
（2）如圖所示，小明給防霧鏡電路連接了一個(gè)滑動(dòng)變阻器R，能使電熱膜的功率在原功率的25%～100%之間變化，求R接入的最大阻值．

Answer 1

分析 （1）先根據(jù)題意求出防霧鏡正常工作時(shí)的電功率，再根據(jù)I=$\frac{P}{U}$求出防霧鏡正常工作時(shí)的電流．
（2）由電路圖可知，電熱膜與滑動(dòng)變阻器串聯(lián)，根據(jù)歐姆定律可知當(dāng)滑動(dòng)變阻器接入電路電阻最大時(shí)，電路中電流最小，根據(jù)P=I²R可知此時(shí)電熱膜的電功率最小；根據(jù)R=$\frac{{U}^{2}}{P}$求出電熱膜的電阻，由題意得出電熱膜的最小電功率，根據(jù)P=I²R的變形式得出電路中的電流，根據(jù)歐姆定律求出電路中的總電阻，最后根據(jù)電阻的串聯(lián)求出滑動(dòng)變阻器的最大阻值．

解答 解：（1）防霧鏡正常工作的功率為：P=1W/dm²×110dm²=110W，
正常工作時(shí)的電流：I=$\frac{P}{U}$=$\frac{110W}{220V}$=0.5A．
（2）電熱膜的電阻為R₀=$\frac{{U}^{2}}{P}$=$\frac{（220V）^{2}}{110W}$=440Ω，
當(dāng)R的阻值最大時(shí)，通過(guò)電熱膜的電流最小，
此時(shí)電熱膜的功率最小，應(yīng)為110W×25%=27.5W；
根據(jù)P=I²R可知，27.5W=I²×440Ω，解得I=0.25A，
電路中的總電阻為R_總=$\frac{U}{I}$=$\frac{220V}{0.25A}$=880Ω，
變阻器的最大阻值為R=R_總-R₀=880Ω-440Ω=440Ω．
答：（1）防霧鏡正常工作時(shí)的電流為0.5A；
（2）R接入的最大阻值為440Ω．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了串聯(lián)電路的特點(diǎn)和歐姆定律、電功率公式的應(yīng)用，關(guān)鍵是公式及其變形式的靈活運(yùn)用，難點(diǎn)是滑動(dòng)變阻器最大阻值時(shí)電熱膜電功率的判斷．